Title Chương 7_Bài 3_ _Lời giải_Toán 11_CD.docx ✅

BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐỊNH NGHĨA 1. Xét hàm số 3245yxx . a) Tìm y . b) Tìm đạo hàm của hàm số y . Lời giải a) Có 238yxx b) 68yx Giả sử hàm số yfx có đạo hàm yfx tại mọi điểm ;xab . Nếu hàm số yfx tiếp tục có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y tại x là đạo hàm cấp hai của hàm số yfx tại x , kí hiệu là y hoặc fx . Ví dụ 1. Cho hàm số 4243fxxx . a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x bất kì. b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm 01x . Lời giải a) Ta có: 348fxxx và 2128fxx . b) Ta có: 2112184f . Ví dụ 2. Cho hàm số 1 2fx x  . a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm 2x . b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm 02x . Lời giải a) Với 2x , ta có:  22 211 222 x fx xxx            2 2443 2 2212 2222 x x fx xxxx         . b) Ta có:  3 21 2 3222f  . Lời giải
Ta có 3cos3 => 9sin3 yx yx  II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI 2. Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình 21 2sgt , trong đó g là gia tốc rơi tự do, 29,8 m/sg . a) Tính vận tốc tức thời vt tại thời điểm 014s;4,1 stt . b) Tính tỉ số v t   trong khoảng thời gian 10ttt . Lời giải a) vtstgt Vận tốc tức thời vt tại thời điểm 04st . 49,8.439,2(/)vms Vận tốc tức thời vt tại thời điểm 04,1st . 4,19,8.4,140,18(/)vms b) tỉ số v t   trong khoảng thời gian 10ttt . 11 11 oo oo vtvtgtgtv g ttttt     Tỉ số v t   gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t .   0 lim t v vtat t    gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t . Trong trường hợp tổng quát, ta có: Đạo hàm cấp hai st là gia tốc tức thời của chuyển động sst tại thời điểm t . Ví dụ 3. Xét dao động điều hoà có phương trình chuyển động cosstAt , trong đó ,,A là các hằng số. Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động đó. Lời giải Gọi vt là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t , ta có: cossinvtstAtAt  Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: 2sincosstvtAtAt   B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính đạo hàm cấp cao của hàm số yfx 1. Phương pháp  Tính đạo hàm cấp 1: f’(x)  Tính đạo hàm cấp 2: ' f''(x)f'(x) 
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 524fxx3xx4 5 Hướng dẫn giải 524fxx3xx4 5 thì 4fx4x6x1, do đó: 3fx16x6. Ví dụ 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ycos2x Hướng dẫn giải ycos2x thì y2sin2x. Do đó y4cos2x. Ví dụ 3: Cho hàm số 3211121. 32fxxxx Giải ''0fx Hướng dẫn giải 3211121 32fxxxx thì 212;21.fxxxfxx Do đó 10. 2fxx Ví dụ 4: Cho hàm số 1 y. x1  Tính y? Hướng dẫn giải Ta có: 23 12 yy. x1x1   Ví dụ 5: Cho hàm số x3 y. x4    Tính 2M2y1y.y. Hướng dẫn giải Ta có: 23 714 yy x4x4   Lại có x37 1y1 x4x4    Vậy:   2 43 49714 M2y1y.y2..0. x4 x4x4        Ví dụ 6: Cho hàm số 21 yxx1. 2 Tính 2 y2y.y. Hướng dẫn giải Ta có: yx1y1. Vậy: 222221y2y.yx12xx1.1x2x1x2x21. 2     Ví dụ 7: Cho hàm số yxsinx. Tính xy2ysinxxy. Hướng dẫn giải Ta có: ysinxcosxycosxcosxxsinx2cosxxsinx. Vậy: 22xy2ysinxxyxsinx2sinxxcosxsinx2xcosxxsinx0. Ví dụ 8: Cho hàm số yAsinx. Tính 2My.y.
Hướng dẫn giải Ta có: 2yAcosxyAsinx 222yyAsinxAsinx0. Ví dụ 9: Cho hàm số sin2cos2yxx . Giải phương trình 0.y Hướng dẫn giải Ta có: 2cos22sin24sin24cos2.yxxyxx Phương trình 04sin24cos20sin20 4yxxx    2;. 482xkxkk ℤ Ví dụ 10: Cho hàm số: 24cos. 2 x ymx Tìm m sao cho 0y với mọi .xℝ Hướng dẫn giải Ta có: 4sin4cosymxxymx 04cos0cos4*ymxxm Vì cos1,.xxℝ Vậy bất phương trình (*) luôn nghiệm đúng xℝ 143.mm Ví dụ 11: Cho hàm số 3x2 y. 1x    Giải bất phương trình y0. Hướng dẫn giải Ta có: 23 12 yy. 1x1x   Vậy 3 2 y001x0x1. 1x   Ví dụ 12 : Hàm số 3 32 () 1    xx fx x có  32 3() 1    axbxcxd fx x . Tính 2Sabcd . Lời giải Ta có : 3 32 () 1 xx fx x    26 4 1xx x  . 2 6 ()21 1  fxx x . 3 12 ()2 1 fx x     3 3 2112 1 x x    32 3 26610 1 xxx x    . 2,6,6,10abcd . Do đó 26Sabcd .