Title Chương 5_Bài 15_ _Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN Công thức tính độ dài của cung tròn Trong đời sống, ta thường lấy   3,14 . Do đó, ta có công thức tính độ dài C của đường tròn (O;R) , đường kính d  2R là: C   d  2 R.1 Ta có công thức tính độ dài l của cung o n trên đường tròn (O;R) : 2 180 n l   R Nhận xét. Từ hai công thức (1) và (2), ta được 360 360 n n l   d  C hay 360 l n C  , nghĩa là: Tỉ số giữa độ dài cung o n và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n . Ví dụ 1. Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (0;3cm) sao cho  120 o AOB  . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A, B. 2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN Hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên 1) Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó (H.5.15). 2) Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khǎn) (H.5.16) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm). Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Diện tích q S của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n  : 2 q . 360 2 n l R S  R    (3) Diện tích v S của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r .    2 2 ;( .(4) v S   R  r R  r Nhận xét: Công thức (3) có thể Vìết là q 360 n S  S hay q 360 S n l S C   , nghĩa là: Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung n  và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n và bằng tỉ số giữa độ dài cung n  và độ dài đường tròn. Ví dụ 2. Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3 m và 5 m . Ví dụ 3. Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 5cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 4cm .
B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5.9. Cho đường tròn O;4 cm và ba điểm A, B,C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70  . a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 5.10. Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4cm , ứng với cung 36  . 5.11. Tính diện tích hình vành khuyên nằm giưa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6cm và 4cm . 5.12. Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (H.5.18). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16cm được cắt thành 6 miếng đểu nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18cm được cắt thành 8 miếng đểu nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bể mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai. 5.13. Một chiếc quạt giấy khi xoè ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2dm như Hình 5.19. Tính diện tích phẩn giấy của chiếc quạt, biết rẳng khi gấp lại, phẩn giấy có chiếu dài khoảng 1,6dm (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm của 2 dm ). C. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP Dạng 1. Tính độ dài các cung tròn. Diện tích các hình Ví dụ 1. Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (O;0,8) sao cho AOB 100   . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A, B. Ví dụ 2. Tính độ dài cung 90  của đường tròn (O;6cm ). Ví dụ 3. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 4cm , ứng với cung 36  . Ví dụ 4. (Xem hình vẽ) a) Tính diện tích hình quạt tròn tâm O cung nhỏ AB. b) Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB (gọi là hình viên phân tâm O cung nhỏ AB ). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimét vuông).
Ví dụ 5. Phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung đó gọi là hình viên phân. Tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB 60   và bán kính đường tròn là 5,1cm (hình vẽ) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của 2 cm ). Ví dụ 6. Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6cm và 4cm . Ví dụ 7. Cho đường tròn (O;4cm) và ba điểm A,B,C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo cung nhỏ BC bằng 70  . a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC,AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Ví dụ 8. Cho tam giác đều ABC có AB  2 3 cm . Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C ) (hình vẽ). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD,DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD. Dạng 2. Toán thực tế Ví dụ 1. Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cũng có dạng bánh răng gắn với bánh xe và bộ xích (hình vẽ). Biết rằng giò đĩa có bán kính 15cm , líp có bán kính 4cm và bánh xe có đường kính 65cm. Hỏi khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)? Ví dụ 2. Một hoạ tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính 4dm được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt có góc ở tâm là 7,5  . diện tích của mỗi hình quạt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Ví dụ 3. Một chiếc quạt giấy kho xoè ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2dm như hình vẽ. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của 2 dm )? Ví dụ 4. Trong hình vẽ chiếc quạt có dạng một hình quạt tròn tâm O cung AB, bán kính OA  OB  20cm. Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung AB, cung CD, đoạn thẳng AC và BD với OC  OD 10cm . Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt ngoài cùng tạo thành một góc AOB 140   . Tính chu vi và diện tích mảnh giấy để dán một mặt quạt (diện tích mép dán không đáng kể). Ví dụ 5. Hình vẽ bên mô tả mặt cắt của một khúc gỗ có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 4dm và 3dm . Diện tích mặt cắt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Ví dụ 6. Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124m và đường kính bánh xe trước là 80cm . Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng? D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. a) Tính độ dài cung 6 0  của một đường tròn có bán kính 2 dm. b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kinh 650mm. Bài 2. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh sau xe có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi sau khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng? Bài 3. Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm. Tính góc AOB (h.82) .