Title Chuyên đề 10_Hàm số liên tục_Lời giải.docx ✅

a) Hàm số 228httt là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định. b) Dựa vào đồ thị hàm số khi t tiến dần đế 2 thì ht dần đến 8. Vậy 2 2 lim288 t tt   . Câu 2: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá Cx (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:  60000 khi 02 100000 khi 24 200000 khi 424. x Cxx x       Xét tính liên tục của hàm số Cx . Lời giải Cx60000 khi 0;2x nên hàm số Cx liên tục trên (0;2). Cx100000 khi 2;4x nên hàm số Cx liên tục trên (2;4). Cx200000 khi 4;24x n hàm số Cx liên tục trên (4;24). Ta có: Vậy không tồn tại 2lim x hay hàm số Cx không liên tục tại 2.   4 4  lim100000  lim200000 x x Cx Cx       Vậy không tồn tại 4lim x hay hàm số Cx không liên tục tại 4. Câu 3: Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là 3 2  khi 0  khi , GMr rR R Fr GM rR r         trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số Fr có liên tục trên 0; không? Lời giải 33222 limlim, limlim rRrRrRrR GMrGMRGMGMGM FrFr RRRrR Suy ra: limrRFrFR . Hay hàm số Fr liên tục tại 0rR . 3GMrFr R khi 0Rr nên hàm Fr liên tục trên 0;R .
3GMFr r khi Rr nên hàm Fr liên tục trên ;R . Vậy hàm số Fr liên tục trên 0; . Câu 4: Một bảng giá cước taxi được cho như sau: Gía mở cửa 0,5km Gía cước các km tiếp theo đến 30km Giá cước từ km thứ 31 10000 đồng 13500 đồng 11 000 đồng a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển. b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a. Lời giải a)   10000  x 0.5 5000135000.5   0.530 4032501100030 x 30 xkhi fxxkhix xkhi       Câu 5: Tại một nhà gửi xe, phí gửi xe ô tô con được tính 20 nghìn đồng cho 1 giờ đầu và 10 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo. Gọi ()Pt (tính theo chục nghìn đồng) là số tiền phí gửi xe ô tô con tại nhà gửi xe này trong t giờ (với 04t ). Viết công thức xác định hàm số ()yPt , vẽ đồ thị hàm số và xét tính liên tục của nó trên nửa khoảng (0;4] . Lời giải Hàm số Pt trên 0;4 có công thức:  2 khi 01 3 khi 12 4 khi 23 5 khi 34 t t Pt t t         ( P tính theo chục nghìn đồng, t tính theo giờ). Đồ thị của hàm số Pt như Hình 1. Trên mỗi nửa khoảng (0;1],(1;2],(2;3] và (3;4] , hàm số đều có dạng ()Ptc ( c là hằng số) nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng này.
Ta có 1111lim()lim22;lim()lim33 tttt PtPt    . Do 11lim()lim() tt PtPt    nên hàm số không liên tục tại điểm 1t . Tương tự, chỉ ra được hàm số không liên tục tại các điểm 2t và 3t . Vậy hàm số liên tục trên các nửa khoảng (0;1],(1;2],(2;3] và (3;4] ; gián đoạn tại các điểm 1,2tt và 3t . Câu 6: Hình 5 biểu thị độ cao ( m)h của một quả bóng được đá lên theo thời gian ( s)t , trong đó 2 ()htatbt a) Dựa vào đồ thị, tìm a, b b) Cho hàm sô h(t) liên tụ̣c trên khoảng (0;3) . c) Với m thuộc (0;3) , tính lim() tm ht  . Cho biết ý nghĩa của kết quả. Lời giải a) Dựa vào Hình 5 ta thấy quỹ đạo quả bóng đi qua điểm có toạ độ (3;0) và (1;2) . Suy ra 1,3ab . b) Từ câu a , ta có: 2()3httt . Vì ()ht là hàm đa thức nên ()ht liên tục trên ℝ , mà (0;3)ℝ nên ()ht liên tục trên (0;3) . c) Với (0;3)m , ta có: 22lim()lim33() tmtm htttmmhm  . Khi dần tới thời điểm m bất kì thuộc (0;3) thì quả bóng dần đạt độ cao ()hm . Câu 7: Biểu giá bán lẻ điện sinh hoạt của EVN được áp dụng theo Quyết định 1062/QĐ-BCT với mức giá bán lẻ điện chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng, cụ thể: kWh Giá tiền (đồng/ kWh ) Từ 1 đến 50 1,728 Từ 50 đến 100 1,786 Từ 101 đến 200 2,074 Từ 201 đến 300 2,612 Từ 301 đến 400 2.919 Từ 401 trở lên 3,015