Title Góc học tập Sami - Giải Tích I - Chương 1.pdf.pdf ✅

Hàm số một biến số (Phần 1) Mảng Học tập và NCKH [email protected] LCĐ - LCH Viện Toán ứng dụng và Tin học http://bit.ly/LCDLCHSAMI Group Góc học tập SAMI http://bit.ly/gochoctapSAMI TLTK: BG Giải tích 1 - TS. Bùi Xuân Diệu Mục lục 1 Hàm số 1 1.1 Định nghĩa hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Hàm ngược của một hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Tính chẵn, lẻ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Hàm tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Giới hạn 3 2.1 Tiêu chuẩn của dãy hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.1 Tiêu chuẩn kẹp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.2 Tiêu chuẩn đơn điệu bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.3 Tiêu chuẩn Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Vô cùng bé, vô cùng lớn 6 3.1 Vô cùng bé (VCB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 Vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 Hàm số liên tục 8 4.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 Điểm gián đoạn, phân loại điểm gián đoạn của hàm số . . . . . . . . . . . . 9 4.3 Hàm số liên tục đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Mảng Học tập và NCKH LCĐ-LCH VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC Reach the Top - Stop the F Chương 1: Hàm số một biến số 1. Hàm số 1.1. Định nghĩa hàm số Định nghĩa 1.1. Một hàm số đi từ tập X vào tập Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x ∈ X với một và chỉ một phần tử y ∈ Y. • Tập xác định: Là tập hợp tất cả các phần tử x ∈ X sao cho f(x) xác định. • Tập giá trị của hàm số: là tập tất cả các phần tử y ∈ Y. sao cho tồn tại x ∈ X, f(x) = y. • Hàm số đơn điệu: – Một hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a,b) nếu: ∀x1, x2 ∈ (a, b), x1 < x2 ⇒ f (x1) ≤ f (x2) – Một hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a,b) nếu: ∀x1, x2 ∈ (a, b), x1 < x2 ⇒ f (x1) ≥ f (x2) • Hàm số bị chặn: – Một hàm số f(x) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M ∈ R sao cho f(x) ≤ M với mọi x ∈ TXĐ. – Một hàm số f(x) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số M ∈ R sao cho f(x) ≥ M với mọi x ∈ TXĐ. – Một hàm số f(x) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới. Ví dụ 1.1.1. Tìm TXĐ của hàm số sau: y = p4 a) lg(tan x) y = arcsin 2x 1 + x b) y = √ x sin πx c) d) y = arccos(2 sin x) Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI Tài liệu tham khảo: Bài giảng Giải tích 1 - TS. Bùi Xuân Diệu 1
Mảng Học tập và NCKH LCĐ-LCH VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC Reach the Top - Stop the F Đáp án: D = π 4 + kπ, π 2 + kπ a) , k ∈ Z D = − 1 3 , 1 b) c) D = {x ≥ 0 | x /∈ Z} D = − π 6 + 2kπ, π 6 + 2kπ d) , k ∈ Z Ví dụ 1.1.2. Tìm miền giá trị của hàm số sau: f(x) = 1 2 − cos 3x . Giải: Vì −1 ≤ cos 3x ≤ 1 nên hàm f xác định trên tập R. Với mỗi số thực y ta có: 1 2 − cos 3x = y ⇔ cos 3x = 2y − 1 y Để phương trình có nghiệm thuộc R thì: − 1 ≤ 2y − 1 y ≤ 1 ⇒1/3 ≤ y ≤ 1 Vậy miền giá trị của f là: 1 3 , 1 . 1.2. Hàm ngược của một hàm số Xét hàm f xác định trên tập A. Giả sử B là miền giá trị của f. Hàm f có hàm ngược khi f là một đơn ánh. Định lí 1.1. Nếu hàm số f(x) đơn điệu tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a, b) thì tồn tại hàm số ngược f −1 của f trên khoảng đó. Ví dụ 1.2.1. Tìm hàm ngược của hàm số: f(x) = 1 − x 1 + x . Giải: Hàm f xác định trên tập R\{−1}. Với mỗi y ∈ R, phương trình f(x) = y tương đương với (1 + y)x = 1 − y . Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI Tài liệu tham khảo: Bài giảng Giải tích 1 - TS. Bùi Xuân Diệu 2