Title HH12-CTST-C2-GHEP FULL GIAI.pdf ✅

DỰ ÁN WORD HÓA LÀM LỜI GIẢI– FULL BÀI TẬP SGK TOÁN ⓬ – CTST- TẬP 1 1 MỤC LỤC CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ...................................2 Bài 1 – VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN...............................................................2 I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN................................................................................. 2 II. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ........................................................................... 4 III. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ ................................................................ 11 IV. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ .................................................................... 15 V. GIẢI BÀI TẬP SGK ................................................................................................. 20 Bài 2 - TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.......................................................................... 25 I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ....................................................................... 25 II. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ............................................................................ 28 III. GIẢI BÀI TẬP SGK ................................................................................................ 33 Bài 3 – BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ........................................................... 38 I. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TỔNG, HIỆU HAI VECTƠ VÀ TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ .............................................................................................................. 38 II. BIỂU THỨC TỌ̣ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG ......................................................... 40 III. VẬN DỤNG............................................................................................................. 42 IV. GIẢI BÀI TẬP SGK................................................................................................ 49 BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG II........................................................................................................................... 54
DỰ ÁN WORD HÓA LÀM LỜI GIẢI– FULL BÀI TẬP SGK TOÁN ⓬ – CTST- TẬP 1 2 CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1 – VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Chú ý: Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B . Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là u v x y , , , , Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ; độ dài của vectơ; hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau, đối nhau; vectơ-không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. Chú ý: Trong không gian, cho điểm O và vectơ a , tồn tại duy nhất điểm M để OM a = . GIẢI HOẠT ĐỘNG SGK Hoạt động khởi động trang 41 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, làm thế nào để biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ máy bay đến trạm kiểm soát trên mặt đất. Lời giải Dùng đoạn thẳng có hướng chỉ từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát. Ví dụ 1: Cho hình tứ diện ABCD . Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện. Lời giải
DỰ ÁN WORD HÓA LÀM LỜI GIẢI– FULL BÀI TẬP SGK TOÁN ⓬ – CTST- TẬP 1 3 Ta có ba vectơ BA BC BD , , có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện. Thực hành 1 trang 42 Toán 12 Tập 1: Trong hoạt động khởi động, tìm vectơ biếu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát. Lời giải Vectơ biếu diển độ dịch chuyến tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiếm soát là AS . Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD A B C D      (Hình 3). a) Giá của ba vectơ AB AD AA , ,  có cùng nằm trong một mặt phẳng không? b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB . c) Tìm các vectơ đối của vectơ AD . Lời giải a) Giá của ba vectơ AB AD AA , ,  lần lượt là ba đường thẳng AB AD AA , ,  . Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm A B D A , , ,  không đồng phẳng. b) Do ABCD A B C D      là hình hộp nên AA B B   là hình bình hành, suy ra AB A B / /   và AB A B =   . Ta có hai vectơ AB và AB  cùng hướng và có độ dài bằng nhau, suy ra AB A B =   . Tương tự, ta cũng có AB DC = và AB D C =   . c) Hai vectơ AD và DA có độ dài bằng nhau và ngược hướng, suy ra DA là vectơ đối của AD . Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra AD có cùng độ dài và ngược hướng với CB , suy ra CB là vectơ đối của AD . Tương tự, ta cũng có D A C B     , là vectơ đối của AD . Thực hành 2 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy. b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA . c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB . Lời giải