Title PHAN A. LY THUYET.docx ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 9. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT TOÁN 11 1. Ở lớp 10, chúng ta đã biết cách tính các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm (còn gọi là mẫu số liệu gốc) 12,,,nxxx . Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp ta không có mẫu số liệu gốc mà chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng Nhóm 12;aa  1;iiaa  1;kkaa Tần só 1m  im  km Khi đó, các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các số đặc trưng của mẫu số liệu gốc. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm gồm số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt. 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 11kkmxmx x n   trong đó, 1knmm là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và 1 2 ii i aa x  gọi là giá trị đại diện của nhóm 1;iiaa . Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu. 3. Để tính trung vị eM của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau: Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ 1:;jjjaa . Bước 2. Trung vị là  1112jejjj j n mm Maaa m     trong đó n là cỡ mẫu. Với 1j ta quy ước 110jmm . Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai 2Q . Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị. 4. Để tính tứ phân vị thứ nhất 1Q của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa 1Q , giả sử đó là nhóm thứ 1:;pppaa . Khi đó,  11114pppp p n mm Qaaa m     trong đó n là cỡ mẫu, với 1p ta quy ước 110pmm . Để tính tứ phân vị thứ ba 3Q của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa 3Q . Giả sư đó là nhóm thứ 1:;pppaa . Khi đó,  1131 3 4p ppp p n mm Qaaa m     trong đó n là cỡ mẫu, với 1p ta quy ước 110pmm .