Title 6 bài TLN- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số_HS.pdf ✅

BÀI 04. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 04 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 3 1 mx x y x + - = - tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2 . Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu? Câu 2: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x chiếc vợt cầu lông thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức   5 1 x C x x + = . Xét trong một khoảng thời gian dài, xưởng sản xuất đã sản xuất được “rất nhiều” chiếc vợt cầu lông. Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là bao nhiêu nghìn đồng? Câu 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. Câu 4: Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật ABCD . Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt ABCD là 2 0,48m . Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài T AB BC CD = + + là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 5: Một cốc chứa 25 ml dung dịch NaOH với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch NaOH khác với nồng độ 9mg/ml được trộn vào cốc. Gọi C x  là nồng độ của NaOH sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của NaOH trong cốc sẽ luôn giảm theo x nhưng luôn lớn hơn một số a . Tính a ?
Câu 6: Trong tiết học Toán, giáo viên phát cho 4 tổ một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh bằng 10cm. Giáo viên yêu cầu 4 tổ sử dụng tấm bìa này và cắt tấm bìa theo các tam giác cân AEB BFC , , CGD DHA , để sau đó gấp các tam giác AEH BEF CFG DGH , , , sao cho bốn đỉnh A B C D , , , trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng là a b c   3 cm với a b c , , là các số nguyên dương. Tính P a b c = + + -----------------HẾT-----------------
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 3 1 mx x y x + - = - tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2 . Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu? Lời giải Với m = 0 ta có 3 1 x y x - = - . Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên. Với m = 2 ta có 2 2 3 2 3 1 x x y x x + - = = + - . Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên. Với m m 1 1 0; 2 ta có 2 1 1 m y mx m x - = + + + - . Ta có:   2 lim 1 lim 0 x x 1 m y mx m ®±¥ ®±¥ x - - - - = = - nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y mx m = + +1. Giao điểm của tiệm cận xiên với trục Ox là 1 ;0 m m æ ö - - ç ÷ è ø Giao điểm của tiệm cận xiên với trục Oy là 0; 1 m +  . Đường tiệm cận xiên tạo thành một tam giác thì diện tích của tam giác:   2 2 2 1 1 2 1 4 ; 0 . 1 . 2 1 4 2 2 1 4 ; 0 m m m m khi m S m m m m m m m khi m - - é + + = 3 = + = Û + = Û ê ë + + = - < 2 2 1 2 2 1 0; 0 3 2 2 6 1 0; 0 3 2 2 m m m khi m m m m khi m m é = ê é - + = 3 Û Û = - + ê ë + + = < = - - ë . Vậy tổng giá trị của S bằng 11 5,5 2- = - . Câu 2: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x chiếc vợt cầu lông thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức   5 1 x C x x + = . Xét trong một khoảng thời gian dài, xưởng sản xuất đã sản xuất được “rất nhiều” chiếc vợt cầu lông. Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là bao nhiêu nghìn đồng? Lời giải Chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là:   5 1 lim lim 5 x x x C x ®+¥ ®+¥ x æ ö + = = ç ÷ è ø . Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là 5 nghìn đồng
Câu 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. Lời giải Ta có h x = cm là đường cao hình hộp Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là 12 2 - x cm  Ta có   0 0 0;6 12 2 0 6 x x x x x ì ì > > í í Û Û Î î î - > < Thể tích của hình hộp là:   2 V = x x 12 2 - .Xét hàm số     2 y x x x = - Î 12 2 , 0;6 Ta có        2 y x x x x x ¢ = - - - = - - 12 2 4 12 2 12 2 12 6 Giải phương trình    2 0 12 2 12 6 0 6 x y x x x é = ¢ = Û - - = Û ê ë = ta nhận x = 2 . Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là y 2 128  = . Vậy x = 2 (cm) thì thể tích hộp là lớn nhất. Câu 4: Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật ABCD . Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt ABCD là 2 0,48m . Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài T AB BC CD = + + là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).