Title PHAN A. LY THUYET.docx ✅

1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ SÁCH GIÁO KHOA a) Khái niệm cực trị của hàm số Tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số ()yfx xác định và liên tục trên khoảng (;)ab ( a có thể là ,b có thể là  ) và điểm 0(;)xab . - Nếu tồn tại số 0h sao cho 0()fxfx với mọi 00;(;)xxhxhab và 0xx thì ta nói hàm số ()fx đạt cực đại tại 0x . - Nếu tồn tại số 0h sao cho 0()fxfx với mọi 00;(;)xxhxhab và 0xx thì ta nói hàm số ()fx đạt cực tiểu tại 0x . Chú ý - Nếu hàm số ()yfx đạt cực đại tại 0x thì 0x được gọi là điểm cực đại của hàm số ()fx . Khi đó, 0fx được gọi là giá trị cực đại của hàm số ()fx và kí hiệu là CĐf hay CĐy . Điểm 000;Mxfx được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. - Nếu hàm số ()yfx đạt cực tiểu tại 0x thì 0x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số ()fx . Khi đó, 0fx được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số ()fx và kí hiệu là CTf hay CTy . Điểm 000;Mxfx được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. - Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số. Ví dụ 1. Hình là đồ thị của hàm số ()yfx . Hãy tìm các cực trị của hàm số. Giải Từ đồ thị hàm số, ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại 1x và (1)2CTyy . Hàm số đạt cực đại tại 0x và (0)3CĐyy . Hàm số đạt cực tiểu tại 1x và (1)2CTyy . b) Cách tìm cực trị của hàm số ĐỊNH LÍ

3 Chú ý. Nếu 00fx nhưng ()fx không đổi dấu khi x qua 0x thì 0x không phải là điểm cực trị của hàm số. Chẳng hạn, hàm số 3()fxx có 2()3,(0)0fxxf , nhưng 0x không phải là điểm cực trị của hàm số. Ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số 2 29 2 xx y x    . Giải Tập xác định của hàm số là \{2}ℝ . Ta có: 22 22 (22)(2)2945 ;01 (2)(2) xxxxxx yyx xx     hoặc 5x . Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đạt cực đại tại 1x và (1)4CĐyy . Hàm số đạt cực tiểu tại 5x và (5)8CTyy . Ví dụ 4. Tìm cực trị của hàm số 1 1 x y x    . Giải Tập xác định của hàm số là \{1}ℝ . Ta có: 22 (1)(1)2 0 (1)(1) xx y xx    , với mọi 1x . Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có cực trị.