Title Chuyên đề 5. Năng suất.docx ✅

1 ▶Chuyên đề 5. TOÁN THỰC TẾ NĂNG SUẤT A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Các bước giải Câu toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. + Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn. + Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của Câu toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. + Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. + Bước 5: Đối chiếu điều kiện với kết quả Câu toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận. 2. Các công thức cần nhớ khi giải Câu toán dạng năng suất: .SNt ; S N t ; S t N . Trong đó: N : là năng suất làm việc. t : là thời gian hoàn thành công việc. S : là khối lượng công việc cần hoàn thành. Ta thường gặp Câu toán: “Hai máy cày cùng cày một cánh đồng …; Hai vòi nước cùng chảy vào một bể …; Hai hợp tác cùng đào một con mương …; Hai người cùng làm chung một công việc …)..”. Ta gọi Câu toán trên thuộc loại toán “Làm chung – làm riêng”. Một số lưu ý khi giải Câu toán này là: - Khối lượng công việc phải hoàn thành được quy ước bằng 1 . - Khối lượng công việc làm được = Năng suất  Thời gian. - Năng suất khi làm chung = Tổng các năng suất riêng. . - Câu toán có thể trình bày lời giải bằng hệ phương trình hai ẩn hoặc bằng phương trình một ẩn. B. CÂU HỎI ÁP DỤNG Câu 1. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Lời giải Gọi x là số sản phẩm theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất trong một ngày ( *xℕ ) Khi đó: -Số sản phẩm thực tế phân xưởng sản xuất làm trong một ngày là: 5x . -Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là: 1100 x . -Số ngày hoàn thành thực tế là: 1100 5x . Vì số ngày thực tế hoàn thành sớm hơn dự kiến hai ngày nên ta có phương trình:     1100525110011001100 2 5555 xxxx xxxxxxxx    211005110025110055001100210xxxxxxxx 2 2105500050xxx hoặc 55x . Vậy số sản phẩm theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất trong một ngày là 50 sản phẩm.


4 26(tm) 62240 4(ktm) 126 6 x xxx x yyx yx          . Vậy nếu làm riêng thì để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 giờ, người thứ hai cần 12 giờ. Cách 2: Gọi x là thời gian người thứ nhất cần để một mình hoàn thành công việc ( *;4xxℕ ). Khi đó: -Thời gian người thứ hai cần để một mình hoàn thành công việc là: 6x . -Trong 1 giờ người thứ nhất làm được: 1 x . -Trong 1 giờ người thứ hai làm được: 1 6x . Vì hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ nên trong một giờ cả hai người làm được 1 4 công việc. Như vậy ta có phương trình: 111 64xx      4664 464646 xxxx xxxxxx    4646xxxx222406xxx hoặc 4x . Vậy nếu làm riêng, để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 giờ, người thứ hai cần 12 giờ. Câu 7. Hai vòi cùng chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để chảy đầy bể của mỗi vòi là bao nhiêu? Lời giải Đổi 1 giờ 20 phút = 4 3 giờ; 10 phút = 1 6 giờ; 12 phút = 1 5 giờ. Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy riêng đầy bể lần lượt là ,xy , 3 , 4xy . Khi đó: -Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 x . -Trong một giờ vòi thứ hai chảy được: 1 y . -Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được: 11 6x . -Trong 12 phút vòi thứ hai chảy được: 11 5y . Vì hai vòi cùng chảy vào bể cạn thì bể sẽ đầy trong 4 3 giờ nên ta có phương trình: 113 4xy . Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 15 bể nước nên ta có phương trình: 11112 6515xy .