Title Đề số 01_KT GK2_Toán 12_KNTT (Theo CV7991).docx ✅

1 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2310Pxyz . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. 11;3;1n→ . B. 22;3;1n→ . C. 31;2;1n→ . D. 41;2;3n→ . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm 1;2;3A và có vectơ pháp tuyến 1;2;3n→ ? A. 23120xyz . B. 2360xyz . C. 23120xyz . D. 2360xyz . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 213 : 121 xyz d   . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của d ? A. 12;1;3u→ . B. 22;1;3u→ . C. 31;2;1u→ . D. 41;2;1u→ . Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 1;2;3A và 5;4;1B là A. 541 212 xyz  . B. 123 424 xyz   . C. 123 424 xyz  . D. 331 212 xyz   . Câu 11: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 21yx=+ , trục hoành và các đường thẳng 0,1xx== . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. 2V B. 4 3V  C. 2V D. 4 3V Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;2M và mặt phẳng :2310Pxyz . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là: A. 12 2 23 xt yt zt       . B. 12 2 23 xt yt zt       . C. 12 2 23 xt yt zt       . D. 2 12 32 xt yt zt       PHẦN 2. Câu hỏi chọn đúng-sai. Câu 1: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m so với mặt đất (coi 0t giây là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của viên đạn được cho bởi công thức 6010m/svtt . a) Vận tốc của viên đạn tại thời điểm 2t giây bằng 40m/s . b) Viên đạn đạt độ cao lớn nhất sau 6 giây.
1 c) Độ cao của viên đạn tại thời điểm t được xác định bởi công thức 2605httt . d) Độ cao lớn nhất của viên đạn so với mặt đất là 180 (m). Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1;3;0),(5;1;2)AB . Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a) (6;4;2)AB→ . b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P là (12;8;4)n→ . c) Phương trình mặt phẳng P là: 3230xyz . d) Gọi ()Q là mặt phẳng đi qua (1;3;9)C và song song với ()P thì mặt phẳng ()Q đi qua gốc toạ độ. Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 452 : 341 xyz d   . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Điểm 3;4;1M nằm trên đường thẳng d . b) Một vectơ chỉ phương của d là 3;4;1u→ c) Đường thẳng d song song với đườn thẳng 43 :54 2 xt yt zt       . d) Đường thẳng  song song với d và cắt cả hai đường thẳng 1 112 : 312 xyz d  và 2 23 : 241 xyz d  có phương trình là 411 : 341 xyz   . PHẦN 3. Trả lời ngắn Câu 1: Nhằm tri ân người dân địa phương đã luôn tin tưởng, đồng hành với doanh nghiệp, tập đoàn X đã tổ chức ngày hội cảm ơn vào ngày 10/07/2024. Gọi Bt là hàm số biểu thị số lượng khách tham quan sau t giờ mở cửa. Khi đó tốc độ thay đổi lượng khách tham quan trong ngày được biểu diễn bằng hàm số 3243200Bttt , trong đó t tính bằng giờ ( 08t ), Bt tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 1200 người có mặt. Hỏi sau 6 giờ lượng khách tham quan là bao nhiêu người? Câu 2: Một chiếc xe chuyển động với đồ thị vận tốc được biểu diễn theo đường gấp khúc được minh họa trên hệ trục Otv như hình vẽ (mỗi đơn vị trên Ot ứng với 1 phút và mỗi đơn vị trên Ov ứng với 0,4 km/ phút).
1 Quãng đường mà xe đã di chuyển trong 7 phút là bao nhiêu km? Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;3;0A , 3;1;0B và mặt phẳng :50Pxyz . Mặt phẳng ()Q song song với mặt phẳng P và cách đều hai điểm ;AB có dạng 0xbyczd . Tính bcd . Câu 4: Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ 4242cm bằng súng tiểu liên AK trong không gian Oxyz . Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là 100m , trục d của nòng súng và cọc đỡ bia 'd lần lượt có phương trình :2 4 xt dy z       và 1 ':2 13' x dy zt       . Để bắn trúng hồng tâm ( điểm 10 ) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm ;;'Nabcd và cách giao điểm của d và 'd một khoảng 6cm . Khi 0c , tính giá trị biểu thức abc . PHẦN 4. Tự luận Câu 1: Cho hàm số fx xác định trên \1R thỏa mãn 1 1fx x  , 02024f , 22025f . Tính 31Sff . Câu 2: Trong khu vực trung tâm của một công viên lớn, có một miếng đất có dạng hình tròn đường kính 10ABm . Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường Parabol đối xứng nhau qua AB , nằm trong hình tròn, đi qua các điểm ;AB và có đỉnh cách mép hình tròn 1m . Phần giới hạn bởi hai Parabol được trồng hoa với chi phí 300 nghìn đồng 21m , phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 700 nghìn đồng 21m . Hỏi tổng chi phí (triệu đồng) để hoàn thành khu vực này là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?