Title CHƯƠNG I. ĐỊNH NGHĨA - TÍNH CHẤT.doc ✅

Trang 1 Phần 1 BẤT ĐẲNG THỨC CHƯƠNG I. ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT I. ĐỊNH NGHĨA Bất đẳng thức là hai biểu thức nối với nhau bởi một trong các dấu > (lớn hơn), < (nhỏ hơn),  (lớn hơn hoặc bằng),  (nhỏ hơn hoặc bằng). Ta có: 0ABAB 0ABAB  Trong bất đẳng thức AB (hoặc ,,ABABAB ), A gọi là vế trái, B gọi là vế phải của bất đẳng thức.  Các bất đẳng thức AB và CD gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều. Các bất đẳng thức AB và EF gọi là hai bất đẳng thức trái chiều.  Nếu ta có ABCD ta nói bất đẳng thức CD là hệ quả của bất đẳng thức AB . Nếu ta có ABEF ta nói hai bất đẳng thức AB và EF là hai bất đẳng thức tương đương.  AB (hoặc AB ) là bất đẳng thức ngặt: AB (hoặc AB ) là bất đẳng thức không ngặt.  AB là AB hoặc AB .  AB cũng là bất đẳng thức.  Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép. Ví dụ: ABC II. TÍNH CHẤT Tính chất 1: (tính chất bắc cầu) ab và bcac . Tính chất 2: abacbc . Hệ quả: abcacb . Tính chất 3: ab và cdacbd . Tính chất 4: acbc ab acbc     Tính chất 5: 0ab và 0cdacbd . Tính chất 6: 0ab , n nguyên dương nnab . Tính chất 7: 0ab , n nguyên dương nnab . Hệ quả: ,0ab 22ababab Tính chất 8: 11 ,0abab ab . Tính chất 9: 1a , m và n nguyên dương, mnmnaa ; 01a , m và n nguyên dương, mnmnaa . nếu 0c nếu 0c