Title 1. PP Giới hạn dãy số-ĐỀ HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liêụ word chuẩn. ĐT: 0985029569 ST vàBS nhóm GV Toán tuikhon.edu.vn Kí hiệu: lim n u   hay n u   khi n  . Nhận xét: lim lim . u u n n         Ta thừa nhận các kết quả sau a) lim k n   với k nguyên dương; b) lim n q   nếu q 1. c) ; Liên quan đến giới hạn vô cực của dãy số, ta có một số quy tắc sau đây: a) Nếu lim n u a  và lim n v   thì lim 0 n n u v  . b) Nếu lim 0 n u a   , lim 0 n v  và 0, 0 n v n    thì lim . n n u v   c) Nếu lim n u   và lim 0 n v a   thì lim . . n n u v   B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: I-Daṇ g 1: Giiới hạn hữu haṇ của dãy số daṇ g hữu tỉ : 1-Phương pháp: Ta sử duṇ g điṇ h nghiã và các điṇ h lívề giớ i haṇ hữu haṇ để tìm giớ i haṇ đãchp. Đăc̣ biêṭ 1.1-Dãy số có giớ i haṇ 0: -Sử dụng các định lí sau:  Nếu k là số thực dương thì k 1 lim 0 n  .  Với hai dãy số un  và vn  , nếu n n u v  với mọi n và n lim v 0  thì n lim u 0  . 1.2-Dãy số có giớ i haṇ L DẠNG 1: n u là một phân thức hữu tỉ dạng     n P n u Q n  ( trong đó P n ,Q n     là hai đa thức của n). Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho k n với k n là lũy thừa có số mũ lớn nhất của P n  và Q n  ( hoặc rút k n là lũy thừa có số mũ lớn nhất của P n  và Q n  ra làm nhân tử) sau đó áp dụng các định lý về giới hạn. DẠNG 2: n u là một phân thức hữu tỉ dạng     n P n u Q n  ( trong đó P n ,Q n     là các biểu thức chứa căn của n). 2-Bà i tâp̣ tựluâṇ : Vídu ̣1: Chứng minh các dãy số un  sau đây có giới hạn là 0. lim n  
https://tuikhon.edu.vn Tài liêụ word chuẩn. ĐT: 0985029569 ST vàBS nhóm GV Toán tuikhon.edu.vn a).   n n 1 u 4n 5    b). n cos 4n u n 3   c). 3 n 1 cos n u 2n 3    Lờ i giả i: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vídu ̣2: Chứng minh:    2n 3 1 lim 4n 5 2 Lờ i giả i: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vídu ̣3: Cho hai dãy số không âm un  và vn  với lim 2 n x u   và lim 3 n x v   . Tìm các giới hạn sau: a) 2 lim n x n n u v u  ; b) lim 2 n n x u v   . Lờ i giả i: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vídu ̣4: Cho hai dãy số un  và vn  biết 2 1 3 3 ; 4 n n u v n n     Tìm các giới hạn sau:a) limu v n n   ; b) limu v n n 2  c) lim n n u v       Lờ i giả i: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5. Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn 0 a)    1 1 2 n u n n    b)   1 3 1 sin 2 2 1 n n n u n     Lờ i giả i: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------