Title 025_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Hà Tĩnh_25-26.pdf ✅

vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại S . Gọi J là điểm đối xứng của I qua O . a) Chứng minh D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC và SDJ là tam giác vuông. b) Gọi P là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng OI . Gọi M là trung điểm BC và Q là giao điểm (khác M ) của MI với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMS . Chứng minh ba điểm AP, , Q thẳng hàng. Câu 16 (1 điểm). Cho các số x y z , , thoả mãn 0 , , 1   x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( ) ( )( )( ) 4 3 1 1 1 2 2 P x y z x y x y = + − − − + + Câu 17 (1 điểm). a) Với mỗi số nguyên dương n , đặt tổng S n n = + + + + − 1 4 7 . 3 2 ( ) . Chứng minh trong các số 1 ; 1; 2; ; n n n n S S S S + +  + có ít nhất một số chính phương. b) Một giải cờ vua có n vận động viên tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn tỉnh điểm. Hai vận động viên bất kỳ phải thi đấu với nhau đúng một ván. Nếu ván đấu có phân định thẳng - thua thì người thắng được 2 điểm, người thua không có điểm, nếu ván đấu hòa thì mỗi người được 1 điểm. Sau khi thi đấu xong tất cả các ván đấu, các vận động viên được xếp hạng theo thứ tự số điểm từ cao xuống thấp, nếu có từ hai người trở lên cùng điểm thì sẽ dùng tiêu chí phụ để xếp hạng. Kết quả người xếp thứ nhất được 8 điểm, người xếp thứ hai được 6 điểm, người xếp thứ ba được 5 điểm và các vận động viên còn lại có số điểm khác nhau từng cặp. Tìm n và số điểm của các vận động viên. ---------------Hết------------- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TỈNH HÀ TĨNH Năm học 2025- 2026 Câu 1. Giả sử phương trình ( ) 2 x m x − + − = 2 1 3 0 (1) có hai nghiệm là x x x x 1 2 1 2 , (  ) . Khi đó, theo vi-ét ta có: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 1 3 1 3 2 1 x x x x m  = − = −  =  −   + = +  .Để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên thì: TH1: 1 2 x x = − = 1, 3 , khi đó x x m m 1 2 + = + =  = 2 1 2 0 ( ) TH2: 1 2 x x = = − 1, 3 , khi đó x x m m 1 2 + = + = −  = − 2 1 2 2 ( ) Vậy với m m = = − 0, 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm nguyên. Câu 2. Ta có ( )( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 S a b ab a b a ab b ab a ab b ab = + + = + − + + = − + + 6 6 2 6 ( ) 2 2 2 S a ab b a b = + + = + = 2 2 2( ) 8 Vậy S = 8 với a b + = 2 . Câu 3. Đặt 2 2 P = − + − = − + + − + = − + − 7 4 3 9 4 5 4 4 3 3 4 4 5 5 (2 3) (2 5)  = − + − = − = − P a b (2 3 5 2 5 3 ) ( ) Khi đó, a = 5 và b = 3 suy ra 2 2 a b + = 34 . Vậy 2 2 a b + = 34 Câu 4. Theo bảng tần số ta có điểm trung bình của 40 bài kiểm tra là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 6 7 3 8 1 9 2 10 1 31 23 19 7,6 31 23 285 1 40 40 m n n m m n m n m n + + + + + + + − + + = =  + = Mà ta có m n n m m n m n + + + + + + + − =  + = ( 3 1 2 1 40 4 3 37 2 ) ( ) ( ) ( )