Title C6B. HAM SO Y=AX2(A#0) (TƯƠNG GIAO) FILE 2-GV.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 1 CHUYÊN ĐỀ 4. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA ĐƢỜNG THẲNG VÀ PARABOL PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ 1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN Câu 1. [NB] Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với parabol 2 y x ? A. y x2 1. B. y x2 . C. y x2 3 . D. y x2 3. Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 y x và đường thẳng y x   2 3 là 2 2 x x x x       2 3 2 3 0 Phương trình có        ' 1 3 2 0 phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm. Vậy Đường thẳng y x   2 3 không có điểm chung với parabol 2 y x . Câu 2. [NB] Cho (P) : 2 y x  và (d) : y 2x 3   . Số điểm chung của (P) và (d) là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 y x và đường thẳng y x   2 3 là 2 2 x x x x       2 3 2 3 0 Phương trình có a;c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt. Vậy đường thẳng và Parabol có hai điểm chung Câu 3. [NB] (P): 2 y ax (a 0)   và (d): y bx c   . Nếu phương trình 2 ax bx c 0    có nghiệm kép thì A. (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. B. (d) và (P) không có điểm chung. C. (d) tiếp xúc với (P) . D. Không xác định được vị trí của (d) và (P) . Lời giải Chọn C Nếu phương trình 2 ax bx c 0    có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P) . Câu 4. [NB] Cho (P) 2 y x  và (d) : y 2x 1   . Kết luận nào sau đây sai? A.(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. B. (d) và (P) có điểm chung.
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 2 C. (d) tiếp xúc với (P) . D. Phương trình 2 x 2x 1 0    có nghiệm kép. Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 y x và đường thẳng y x   2 1 là   2 2 2 x x x x x          2 1 2 1 0 1 0 Phương trình có nghiệm kép. Câu 5. [TH] Toạ độ giao điểm của đường thẳng y x 2 và parabol 2 y x là A. (1; 1) và (2; 4). B. (1;1) và ( 2;4). C. ( 1; 1) và (2; 4). D. (1; 1) và ( 2; 4). Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) y x 2 và parabol 2 y x là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 2 0 y x x x y x            Phương trình 2 x x   2 0 có 1 2 a b c x x        0 1; 2 Với 1 1 x y       1 1 2 1 Với 2 2 x y         2 2 2 4 Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) y x 2 và parabol 2 y x là 1; 1 ; 2; 4       Câu 6. [TH] Cho (P) 2 y x và đường thẳng (d) y x2 3 cắt nhau tại hai điểm M, N. Giá trị gần đúng chu vi OMN (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là A. 8,94 . B. 8,95 . C. 19, 84 . D. 19, 85 Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 y x và đường thẳng (d) y x   2 3 là 2 2 x x x x       2 3 2 3 0 Phương trình có         ' 1 2 3 0 a b c Phương trình có hai nghiệm 1 2 x 1;x 3    .
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 3 Toạ độ hai giao điểm là: M( 1;1); N(3;9)  Chu vi tam giác OMN là OM ON MN 2 4 5 3 10 19,85       Câu 7. [TH] Cho (P) 1 2 y x 4   và (d) : y k(k 0)   . Kết luận nào sau đây là đúng? A. (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. B. (d) và (P) không có điểm chung. C. (d) tiếp xúc với (P) . D. Không xác định được vị trí của (d) và (P) . Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol 1 2 y x 4   và đường thẳng y k(k 0)   là 1 2 2 x k x 4k 4      Vì k 0 4k 0     nên phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Câu 8. [TH] Cho hàm số 2 y x  có đồ thị là ( ) P . Đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc ( ) P có hoành độ bằng 1 và 2 là. A. y x    2. B. y x   2 . C. y x   2. D. y x  2. Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 y x  và đường thẳng y x   2 là 2 2 x x 2 x x 2 0       Phương trình có a b c 1 ( 1) 2 0        nên có hai nghiệm 1 2 x 1; x 2    Câu 9. [VD] Gọi A và B là giao điểm của đường thẳng y x 2 và parabol 2 y x . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 4 2 . Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 y x và đường thẳng y x 2 là
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 4 2 x x 2 0    Phương trình có a b c 1 1 2 0       nên có hai nghiệm 1 2 x 1;x 2    Toạ độ giao điểm là A(1; 1); B( 2: 4)    2 2 AB (1 2) ( 1 4) 3 2       Câu 10. [VD] Cho đường thẳng y x6 9 tiếp xúc với (P) 2 y x tại điểm M . Tính OM . A. 10 . B. 2 10 . C. 3 10 . D. 4 10 . Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 y x và đường thẳng y x6 9 là   2 2 x 6x 9 0 x 3 0 x 3          Đường thẳng y x6 9 tiếp xúc với (P) 2 y x tại điểm M( 3; 9)   . Độ dài 2 2 OM ( 3) ( 9) 3 10      Câu 11. [VD] Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 và cắt Parabol 2 y 2x  tại hai điểm A và B . Diện tích tam giác OAB là ( O là gốc tọa độ) A. 2 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 8 2 . Lời giải Chọn B Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 có phương trình: y 4  Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2 y 2x  và đường thẳng y 4  là 2 2 2x 4 x 2 x 2       Toạ độ giao điểm là A 2;4 ; B 2;4      AB 2 2  OAB 1 S .4.2 2 4 2 2   Câu 12. [VDC] Cho điểm A0;1 , đường thẳng d đi qua điểm 0; 1  và song song với trục Ox . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ sao cho khoảng cách từ M đến A bằng khoảng cách từ M đến đường thẳng d là