Title Theme 4. Tiệm cận của đồ thị hàm số.pdf ✅

2 Chapter 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Theme 4 Tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   0 lim x f x y     0 lim x f x y       0 0 lim lim x x f x y f x y          Định nghĩa Cho hàm số y f x    xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a b ; , ;      hoặc   ;  ). Đường thẳng 0 y y  là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x    nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim ; lim .   0 0   x x f x y f x y     REMARK 1 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nếu tập xác định của nó không chứa khoảng vô hạn ( hoặc ) . [Ví dụ] Hàm số g x x x       5 3 có tập xác định là D    3;5   không chứa khoảng vô hạn nên đồ thị hàm số g x  không có đường tiệm cận ngang. REMARK 2 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x  (dạng phân thức hữu tỉ)  Khi (bậc của tử thức) = (bậc của mẫu thức) thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = hệ số bậc cao nhất của tử thức hệ số bậc cao nhất của mẫu thức .  Khi (bậc của tử thức) < (bậc của mẫu thức) thì đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0.  Khi (bậc của tử thức) > (bậc của mẫu thức) thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. O x y y0 y = f(x) O x y y0 O x y y0 y = f(x) y = f(x) Fanpage: Tài Li ệ ệu Khoá Học Worldocs Worldocs Worldocs https://www.facebook.com/tailieukhoahocworldocs
Chapter 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 START-UP [Ví dụ] a) Đồ thị hàm số 2 1 2 1 x y x x     có tiệm cận ngang y  0 (do bậc tử < bậc mẫu). Lí giải             2 2 2 1 1 1 0 lim lim 0. 2 1 2 1 1 1 x x x x x x x x x            2 2 2 1 1 1 lim lim 0. 2 1 2 1 1 x x x x x x x x x Suy ra y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số     2 1 . 2 1 x y x x b) Đồ thị hàm số 3 3 4 5 2 2 1 x y x x     có tiệm cận ngang y  2 (do bậc tử = bậc mẫu). Lí giải             3 3 3 2 3 5 4 4 5 lim lim 2. 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x x             3 3 3 2 3 5 4 4 5 lim lim 2. 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x x Suy ra y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 3 4 5 2 2 1 x y x x     . c) Đồ thị hàm số 5 2 4 1 2 2 x x y x x      không có tiệm cận ngang (do bậc tử > bậc mẫu). Lí giải   lim .   x y   lim .   x y Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 5 2 4 1 2 2 x x y x x      tiệm cận ngang y = 0 O x y -1 1 tiệm cận ngang y = 2 O x y 2 3 3 4 5 2 2 1 x y x x     O x y -1 1 2 1 2 1 x y x x     Fanpage: Tài Li ệ ệu Khoá Học Worldocs Worldocs Worldocs https://www.facebook.com/tailieukhoahocworldocs
4 Chapter 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Theme 4 Tiệm cận của đồ thị hàm số 2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số     0 0 lim lim x x x x f x f x                0 lim x x f x       0 lim x x f x     Định nghĩa Đường thẳng 0 x x  được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x    nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:         0 0 0 0 lim ; lim ; lim ; lim . x x x x x x x x f x f x f x f x                 [Ví dụ] Xét hàm số 2 . 1 x y x    2 1 lim x 1 x x      vì   1 2 1 lim 1 0 lim 1 0 x x x x                x 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 . 1 x y x    2 1 lim x 1 x x      vì   1 2 1 lim 1 0 lim 1 0 x x x x               . Từ đây cũng suy ra x 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 . 1 x y x    Tương tự ta có     2 2 1 1 lim ; lim x x 1 1 x x x x                x 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 . 1 x y x   O x y x0 y = f(x) O x y x0 y = f(x) O x y x0 y = f(x) O x y -1 1 Fanpage: Tài Li ệ ệu Khoá Học Worldocs Worldocs Worldocs https://www.facebook.com/tailieukhoahocworldocs