Title Bài 3_Đường tiệm cận của đồ thị hàm số_Lời giải.docx ✅

BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐƯỜNG TIỆM NGANG Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Đường thẳng 0yy được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ()yfx nếu: 0lim() x fxy  hoặc 0lim() x fxy  . Nhận xét: Giả sừ đường thẳng 0yy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ()yfx . Lấy điểm (;)Mxy thuộc đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0yy . Khi đó, độ dài MH tiến tới 0 khi x (Hình 11a) hay x (Hình 11b). Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 () 2 x yfx x    . Lời giải Hàm số đã cho có tập xác định là \{2}ℝ . Ta có: 21 lim()lim2 2xx x fx x    , 21 lim()lim2. 2xx x fx x    Vậy đường thẳng 2y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Đường thẳng 0xx được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số ()yfx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 0000 lim();lim();lim();lim(). xxxxxxxx fxfxfxfx    Nhận xét: Giả sử đường thẳng 0xx là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ()yfx . Lấy điểm (;)Mxy thuộc đồ thị hàm số. Gọi $M H$ là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0xx . Khi đó, độ dài MH tiến tối 0 khi 0xx (Hình 13b, d ) hay 0xx (Hình 13a, c).
Ví dụ 2. Giải thích vì sao đường thẳng 1x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 32 () 1 x yfx x    ? Lời giải Hàm số đã cho có tập xác định là \{1}ℝ . Vì 1lim() x fx    nên đường thẳng 1x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 () 2 x yfx x    . Lời giải Hàm số đã cho có tập xác định là \{2}ℝ . Ta có: 1 lim()lim1 2xx x fx x    , 1 lim()lim1. 2xx x fx x   

Ta có: 2 ()3 limlim1 (2)xx fxxx a xxx    và 5 lim[()]lim5 2xx x bfxx x  . Vậy đường thẳng 5yx là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x ). Tương tự, do () lim1 x fx x và lim[()]5 x fxx  nên đường thẳng 5yx cũng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi )x . Ví dụ 6. Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút. a) Chứng tỏ nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng ti số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là 30 () 200 t ft t  . b) Xem ()yft là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0;) , hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. c) Nêu nhận xét về nồng độ muối trong bể sau thời gian t ngày càng lớn. Lời giải a) Sau t phút, ta có: khối lượng muối trong bể là 25.30750tt (gam); thể tích của lượng nược trong bể là 500025t (lít). Vậy nồng độ muối sau t phút là 75030 ()( gam/lit ). 500025200 tt ft tt  b) Ta có: lim() t ft  30 lim 200t t t  6000 lim3030. 200tt     Vậy đường thẳng 30y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ()ft (Hình 17) c) Ta có đồ thị hàm số ()yft nhận đường thẳng 30y làm tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ muối trong nược muối được bơm vào bể. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 x y x    là: A. 1x . B. 2x . C. 1x . D. 2x . Lời giải Chọn A