Title Bài 4.1_Đường thẳng và mặt phẳng_Vở bài tập.pdf ✅

1 Chƣơng IV: ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: ĐIỂM, ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM. 1. Mặt phẳng trong không gian Mặt bảng, mặt bàn, mặt sàn nhà, mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh một phần của một mặt phẳng. Mặt phẳng không hề có bề dày và không có giới hạn. Ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc để biểu diễn mặt phẳng và dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp trong dấu ngoặc để ký hiệu mặt phẳng. Chú ý: Mặt phẳng P còn được viết tắt là mp P  hoặc P. Điểm thuộc mặt phẳng Cho hai điểm AB, và mặt phẳng P như Hình 3. - Nếu điểm A thuộc mặt phẳng P thì ta nói A nằm trên P hay P chứa A , hay P đi qua A và kí hiệu là A P  . - Nếu điểm B không thuộc mặt phẳng P thì ta nói B nằm ngoài P hay P không chứa B và kí hiệu là B P  . Biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng Để biểu diễn một hình trong không gian lên một mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng, ...), ta thường dựa và các quy tắc sau: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Giữ nguyên tính liên thuộc (thuộc hay không thuộc) giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng. - Giữ nguyên tính song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng. - Biểu diễn đường nhìn thấy bằng nét vẽ liền và biểu diễn đường bị che khuất bằng nét vẽ đứt đoạn. 2. Các tính chất đƣợc thừa nhận của hình học không gian Tính chất 1 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A B, được kí hiệu là AB . Ta cũng nói đường thẳng AB xác định bởi hai điểm A B, . Tính chất 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
2 Chú ý: Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là mặt phẳng ABC. Tính chất 3 Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P thường được kí hiệu là d P    hoặc P d   . Tính chất 4 Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng. Tính chất 5 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d chung của hai mặt phẳng P và Q được gọi là giao tuyến của P và Q , kí hiệu d P Q      . Tính chất 6 Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học đều đúng. 3. Các xác định mặt phẳng Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng xác định bởi ba điểm A, B, C không thẳng hàng kí hiệu là mp ABC   hay ABC (Hình 20). Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. Mặt phẳng xác định bởi điểm A và đường thẳng a không qua điểm A kí hiệu là mp A a A a  , hay ,    (Hình 23) Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Một mặt phẳng xác định bởi điểm hai đường thẳng a b, cắt nhau kí hiệu là mp a b  ,  (Hình 26). 4. Hình chóp và hình tứ diện Hình chóp Cho đa diện lồi 1 2... A A A n nằm trong mặt phẳng   và điểm S không thuộc   . Nối S với các đỉnh 1 2... A A A n ta được n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., . n SA A SA A SA A Hình tạo bởi n tam giác