Title [toanthaycu.com]_Chương 1_Bài 2_GTLN và GTNN của hàm số_Đề bài_Toán 12_CD.pdf ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 2 GV: T R ẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐỊNH NGHĨA Một cách tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số y f x  ( ) xác định trên tập D . - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  ( ) trên D , kí hiệu max ( ) D M f x  , nếu f x M ( )  với mọi x D  và tồn tại 0 x D  sao cho f x M  0   . - Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  ( ) trên D , kí hiệu min ( ) D m f x  , nếu f x m ( )  với mọi x D  và tồn tại 1x D  sao cho f x m  1   . Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số mà không chỉ rõ tập D thì ta tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số đó trên cả tập xác định của nó. Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f x x ( ) 1   trên đoạn [0 ; 2]. Lời giải Do 2 0 4   x với mọi x[0;2] nên 2 1 1 5    x với mọi x[0;2], tức là 1 ( ) 5   f x với mọi x[0;2] . Ta có: f (2) 5  nên [0;2] max ( ) 5; (0) 1 f x f   nên [0;2] min ( ) 1 f x  . II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 2 9 ( ) x f x x   trên khoảng (0; )  . Lời giải - Xét hàm số 2 9 ( ) x f x x   với x  (0; ). - Ta có: 2 2 9 ( ) x f x x    . Khi đó, f x x ( ) 0 3    (do x  0. Ngoài ra 0 lim ( ) , lim ( ) x x f x f x        . Bảng biến thiên của hàm số như sau: Căn cứ bảng biến thiên, ta có: (0; ) min ( ) 6 f x   tại x  3 và hàm số f x( ) không có giá trị lớn nhất.