Title Chương 5_Bài 5_ _Đề bài_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Ta thừa nhận kết quả: Tỉ số giữa chu vi C của mỗi đường tròn và đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là  . Số  là số vô tỉ, cụ thể:   3,1415 - Chu vi đường tròn đường kính d là C   d . - Chu vi đường tròn bán kính R là C  2 R . Ví dụ 1 Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính r  0,3m với tốc độ không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong 20s . Tính tốc độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Ví dụ 2 Cung có số đo 100  của đường tròn bán kính 8cm dài bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN Chú ý - Hình tròn tâm O bán kính R bao gồm đường tròn (O;R) và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó. - Diện tích của hình tròn bán kính R là 2 S   R . Ví dụ 3 Bề mặt phía trên của một chiếc trống có dạng hình tròn bán kính 8cm (Hình 70). Diện tích bề mặt phía trên của trống đó bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Ví dụ 4. Cho hình quạt tròn AOB giới hạn bởi hai bán kính OA,OB và cung AmB sao cho OA  AB (Hình 73). Hãy tìm số đo cung AmB ứng với hình quạt đó. Ví dụ 5. Một hoạ tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính 4dm được chia thành nhiều hình quạt tròn (Hình 76), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là 7,5  . Diện tích của mỗi hình quạt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Ví dụ 6. Hình viên phân là hình giới hạn bởi một cung tròn và dây cung (tương ứng) của đường tròn (minh hoạ bởi phần màu xanh ở Hình 77). Người ta làm một hoạ tiết trang trí bằng cách ghép hai hình viên phân bằng nhau (Hình 78), mỗi hình viên phân đó có góc ở tâm tưởg ứng là 90  và bán kính đường tròn tương ứng là 2dm (Hình 79). Tính diện tích của hoạ tiết trang trí đó (theo đơn vị decimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). III. DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN - Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên. - Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O;R) và (O;r) (với R  r) có diện tích là:   2 2 S   R  r . Trong Hình 81 , diện tích của hình vành khuyên tô màu vàng là:   2 2 S   R  r . Ví dụ 7 Hình 82 mô tả mặt cắt của một khúc gỗ có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 4dm và 3dm . Diện tích mặt cắt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Quan sát các hình 83,84,85,86.
a) Tính diện tích phần được tô màu trong mỗi hình đó. b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 83,84 . 2. Hình 87 mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15cm,18cm,21cm,24cm. Tính diện tích hai hình vành khuyên đó. 3. Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa đường tròn đường kính 2cm ; hai hình chữ nhật kích thước 2cm8cm ; một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4dm và 6dm . Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó. 4. Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE,ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 90 ), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91 ), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91 . a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1ft  30cm,1in  2,54cm ,   3,14 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?
C. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP Dạng 1. Tính độ dài các cung tròn. Diện tích các hình Ví dụ 1. Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (O;0,8) sao cho AOB 100   . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A, B. Ví dụ 2. Tính độ dài cung 90  của đường tròn (O;6cm ). Ví dụ 3. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 4cm , ứng với cung 36  . Ví dụ 4. (Xem hình vẽ) a) Tính diện tích hình quạt tròn tâm O cung nhỏ AB. b) Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB (gọi là hình viên phân tâm O cung nhỏ AB ). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimét vuông). Ví dụ 5. Phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung đó gọi là hình viên phân. Tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB 60   và bán kính đường tròn là 5,1cm (hình vẽ) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của 2 cm ). Ví dụ 6. Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6cm và 4cm . Ví dụ 7. Cho đường tròn (O;4cm) và ba điểm A,B,C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo cung nhỏ BC bằng 70  . a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC,AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Ví dụ 8. Cho tam giác đều ABC có AB  2 3 cm . Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C ) (hình vẽ). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD,DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.