Title Chương 2_Bài 3_Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn_Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

Câu 3. Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau: Phi cố định (nghin đồng/ngày) Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghin đồng/kilômét) Từ thứ Hai đến thứ Sáu 900 8 Thứ Bảy và Chủ nhật 1500 10 a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng. b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn 1. Phương pháp Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax  by  c ax  by  c,ax  by  c,ax  by  c trong đó a,b,c là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. Cặp số  x0 ; y0  được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c nếu bất đẳng thức 0 0 ax  by  c đúng. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: a) x - 5y + 2  0; b) 9x2 + 8y -7  0; c) 3x - 2 > 0; d) 4y + 11  0. Ví dụ 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y - 700  0? a) (5; 6). b) (9; 11). Ví dụ 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28  0? a) (9; 1); b) (2; 6); c) (0; - 4). Ví dụ 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x  2y  5? a) 2;1 ; b) 2;0 ; c) 1;1; Ví dụ 5: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó: a) 5x  3y  20; b) 5 3x 2 y   ; Ví dụ 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2x  3y 1; 2 2x  3y 1. Ví dụ 7: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x  2y  5 . Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên? a) x; y  3;4 b) x; y  0;1. Dạng 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương pháp Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax  by  c như sau (tương tự cho bất phương trình ax  by  c). Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng  : ax  by  c. Bước 2. Lấy một điểm M0  x0 ; y0  không thuộc  (ta thường lấy gốc toạ độ O). Bước 3. Tính 0 0 ax  by và so sánh 0 0 ax  by với c. Bước 4. Kết luận. +) Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax  by  c. +) Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax  by  c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax  by  c bỏ đi đường thẳng 0 0 ax  by  c là miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax  by  c. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x  y  0. b) 2 2 1 . 2 3 x  y x  y   Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) x  3y  0 . b) 1 2 x y x y      . Ví dụ 3: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) x - 2y - 1 > 0; b) x + y - 1  0. Ví dụ 4: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: a) x  2y  4; b) x  3y  6.
Dạng 3: Bài toán thực tế Ví dụ 1. Anh An là nhân viên bán hàng tại siêu thị điện máy. Anh An kiếm được một khoản hoa hồng 600 nghìn đồng cho mỗi máy giặt và 1,3 triệu đồng cho mỗi tủ lạnh mà anh ấy bán được. Hỏi để nhận được từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng thì anh An cần bán bao nhiêu máy giặt và tủ lạnh? Ví dụ 2. Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thoả mãn điều kiện đề bài. b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng toạ độ. Ví dụ 3. Bạn Hoa để dành được 420 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em khuyết tật, Hoa đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng. a) Tính tổng số tiền bạn Hoa đã ủng hộ theo x, y . b) Giải thích tại sao ta lại có bất phương trình 10x  20y  420. Ví dụ 4. Cho biết 226 g thịt bò chứa khoảng 59 g protein. Một quả trứng nặng 46 g có chứa khoảng 6 g protein (nguồn: Bộ Nông nghiệp Hoa Kỳ). Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số gam trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x, y . a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein mà người đó cần mỗi ngày. b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau: - Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng, mỗi quả 46 g , trong một ngày thì có phù hợp không? - Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng, mỗi quả 46 g , trong một ngày thì có phù hợp không? Ví dụ 5. Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400ml . Gọi x và y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được và biết rằng Nga chỉ còn 2400ml chất tẩy rửa, hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà bạn Nga có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy . D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 2x  3y  0 B. 2 2 x  y  2 C. 2 x  y  0 D. x  y  0 Câu 2: Cho bất phương trình 2x  3y  6  0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình (1) vô nghiệm. C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm. D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là  . Câu 3: Miền nghiệm của bất phương trình: 3x  2( y  3)  4(x 1)  y  3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. (3;0) B. (3;1) C. (2;1) D. (0;0) Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x 1)  4( y  2)  5x  3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. (0;0) B. (4;2) C. (2;2) D. (5;3)