Title HH9 C5 B16 VI TRI TUONG DOI CUA DUONG THANG VA DUONG TRON.docx ✅

1 HH9 B16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn + Đường thẳng a và đường tròn O gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung + Đường thẳng a và đường tròn O gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung H . Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn O tại H . + Đường thẳng a và đường tròn O gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung, * Nhận xét: Đường thẳng a và đường tròn ;OR cắt nhau khi dR , tiếp xúc với nhau khi dR và không giao nhau khi dR 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn * Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. 3. Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn * Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn O cắt cắt nhau tại điểm P thì: + Điểm P cách đều hai tiếp điểm + PO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến + OP là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính qua hai tiếp điểm. B. Các dạng toán Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Bài 1: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4cm . Không vẽ hình, hãy xét vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn O . a) ;3cmO b) ;5cmO c) ;4cmO Lời giải a) Vì 43dR nên đường tròn ;3cmO không cắt đường thẳng a
2 b) Vì 45dR nên đường tròn ;5cmO cắt đường thẳng a c) Vì 44dR nên đường tròn ;4cmO tiếp xúc đường thẳng a Bài 2: Cho đường thẳng b và một điểm I cách b một khoảng 6cmd . Xác định vị trí tương đối của b với các đường tròn sau: a) Đường tròn ;3cmI b) Đường tròn ;6cmI c) Đường tròn ;8cmI Lời giải a) Ta có 6cmd , 3cmR . Vì dR nên b và đường tròn ;3cmI không giao nhau b) Ta có 6cmd , 6cmR . Vì dR nên b và đường tròn ;6cmI tiếp xúc nhau c) Ta có 6cmd , 8cmR . Vì dR nên b và đường tròn ;8cmI cắt nhau tại hai điểm. Bài 3: Cho đường tròn ;5cmJ và đường thẳng c . Gọi K là chân đường vuông góc vẽ từ J xuống c , d là độ dài của đoạn thẳng JK . Xác định vị trí tương đối của đường thẳng c và đường tròn ;5cmJ trong mỗi trường hợp sau: a) 4cmd b) 5cmd c) 6cmd Lời giải a) 4cmd ; Ta có 5cmdR , nên đoạn thẳng JK nằm trong đường tròn ;5cmJ Do đó, đường thẳng c cắt đường tròn tại hai điểm. b) 5cmd ; Ta có 5cmdR , nên JK tiếp xúc với đường tròn tại điểm K . c) 6cmd ; Ta có 5cmdR , nên JK nằm ngoài đường tròn ;5cmJ Do đó, đường thẳng c cắt đường tròn không cắt nhau. Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm 4;3A . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn tâm A , bán kính 3R với các hệ trục tọa độ. Lời giải
3 Khoảng cách từ A đến trục Ox là 3dAHOK Khoảng cách từ A đến trục Oy là 4dAKOH Do đó đường tròn ;3A tiếp xúc với trục Ox , vì 3dR Đường tròn ;3A không cắt trục Oy vì 43dR Bài 5: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng 8cm . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính 10cm a) Giải thích vì sao a và O cắt nhau b) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn ;10cmO . Tính độ dài của dây MN . Lời giải a) Vẽ OH vuông góc với a tại H . Ta có 8cmOH , 10cmR suy ra OHR Suy ra a cắt ;10cmO tại hai điểm. b) Do M , N thuộc O nên ta có OMONR suy ra AMN cân tại O Có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, H là trung điểm của dây MN . Trong tam giác OMH vuông tại H , ta có: 22221086cmMHOMOH Suy ra 22612cmMNMH Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH . Đường thẳng BC có tiếp xúc với đường tròn ;AAH hay không? Vì sao? Lời giải
4 Vì AHBC và H thuộc đường thẳng BC nên khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng AH . Do đó, khoảng cách từ tâm A của đường tròn ;AAH đến đường thẳng BC bằng bán kính AH của đường tròn. Vậy đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ;AAH . Bài 7: Cho bốn điểm O , B , C , D thẳng hàng như trong hình. Giả sử đường thẳng m đi qua B và vuông góc với đường thẳng thẳng OC . Nêu vị trí tương đối của đường thẳng m và ba đường tròn cùng tâm O lần lượt đi qua các điểm A , B , C . Lời giải Đặt OBd . Khi đó, d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng m + Vì OAOB và OBd nên OAd . Vậy đường thẳng m và đường tròn ;OOA không giao nhau + Vì OBd nên đường thẳng m và đường tròn ;OOB tiếp xúc nhau. + Vì OCOB và OBd nên OCd . Vậy đường thẳng m và đường tròn ;OOC cắt nhau Bài 8: Cho điểm A nằm trong đường tròn O . Chứng minh rằng mọi đường thẳng d đi qua A đều cắt O ở hai điểm phân biệt. Lời giải