Title Bài 11_Hai đường thẳng song song_KNTT_Chỉ có đề.docx ✅

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho hai đường thằng a và b trong không gian. - Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau. - Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b , hoặc b chéo với a . Nhận xét - Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung. - Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. - Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau. 2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Tính chất 3: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Nhận xét. Nếu hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy
1. Phương pháp - Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một trong hai đt đó. c β α ba γ β α b a c d' d d" β αd d" d' β α d' d d" β α - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. //// // ab acab bc      γ cb a β α 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng qui. b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng qui Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho 2DPPB . a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng ()MNP với các mặt phẳng (),()ABDBCD . b) Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho 2DQQA . Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ()ABC , ba đường thẳng ,,DCQNPM đồng quy. Ví dụ 3: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và SB . a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD b/ Chứng minh: ON song song với mặt phẳng SAD c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SAC Dạng 2. Tìm giao điểm và thiết diện của hình chóp 1. Phương pháp 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Câu 1: Cho hình chóp S.ABC, gọi M, P và I lần lượt là trung điểm của AB, SC và SB. Một mặt phẳng  qua MP và song song với AC và cắt các cạnh SA, BC tại N, Q. a) Chứng minh đường thẳng BC song song với mặt phẳng IMP .
b) Xác định thiết diện của  và hình chóp. Thiết diện này là hình gì? c) Tìm giao điểm của đường thẳng CN và mặt phẳng SMQ . Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi  là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. a) Tìm giao tuyến của  với mpABCD . b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp . c) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng  . Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với ABCD∥ . Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, BC, SA. a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IMN) và (SAC); (IMN) và (SAB). b) Tìm giao điểm của SB và (IMN). c)Tìm thiết diện của mặt phẳng (IDN) với hình chóp S.ABCD. Câu 4: Cho chóp tứ giác .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và N là trung điểm SA . a)Tìm giao điểm của AC và mặt phẳng SBD b)Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng NBC . Thiết diện là hình gì? C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 4.9. Trong không gian, cho ba đường thẳng ,,abc . Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song. b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng. c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b . d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì và ca cắt nhau. Bài 4.10. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau? a) AB và CD ; b) AC và BD ; c) SB và CD . Bài 4.11. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,,,MNPQ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA , ,,SBSCSD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Bài 4.12. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD làhình thang //ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ,SASB . Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang. Bài 4.13. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thang //ABCD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD .(H4.28) a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng MAB và SCD .
b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng MAB . Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD . Bài 4.14. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ,BCCD và P là một điểm thuộc cạnh AC . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng AMN và BPD và chứng minh giao tuyến đó song song với BD Bài 4.15. (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H4.29). Hãy giải thích tại sao. Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không? D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song. Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau. Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy ,AB thuộc a và ,CD thuộc b . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ? A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Song song với nhau. D. Chéo nhau.