Title C4-B3-TICH CUA MOT VECTO VOI MOT SO - HS .docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❸. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 3 ⬩Dạng ❶: Xác định vectơ 3 ⬩Dạng ❷: Dùng tính chất, trung điểm, trọng tâm, ba điểm thẳng hàng 4 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 5 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 5 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 12 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 19 ▶BÀI ❸. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức ❶. Tích của một số với một vectơ  Cho số k khác 0 và vectơ khác . Tích của số k với vectơ là một vectơ, kí hiệu là k .  Vectơ k cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng ..  Ta quy ước 0 và k = .  Người ta còn gọi tích một số với một vectơ là tích của một vectơ với một số. ❷. Tính chất  Với hai vectơ và bất kì, với mọi số thực t và k, ta có:  k ( +) = k + k;  (t + k) = t + k;  t(k) = (tk);  1. = .  (- 1). = -. ❸. Điều kiện để hai vectơ cùng phương  Hai vectơ và ( khác ) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho = k.  Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để = k.    Chú ý: Cho hai vectơ và không cùng phương. Với mọi vectơ luôn tồn tại duy nhất cặp số thực (m; n) sao cho = m + n.            

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 Câu 4: Trên một trục số, gọi O,A,M,N tương ứng biểu thị các số 0;1;2;2 . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto ,OMON→→ với vecto aOA→ → . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto OM→ và OA→ . Câu 5: Cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Tìm số k trong mỗi trường hợp sau: a) CAkCB→→ ; b) CAkAB→→ . Câu 6: Cho ba điểm ,,ABC . Chứng minh: a) 222ABBCAC→→→ ; b) 3514ACCBACAB→→→→ . ⬩Dạng ❷: Dùng tính chất, trung điểm, trọng tâm, ba điểm thẳng hàng ☞Các ví dụ minh họa Câu 7: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng 3MAMBMCMG→→→→ . Câu 8: Cho tứ giác ABCD có ,MN lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD . Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN . Chứng minh 0GAGBGCGD→→→→→ Câu 9: Cho tam giác OAB . Điểm M thuộc cạnh AB sao cho 2 3AMAB . Kẻ //,//MHOBMKOA (Hình 60). Giả sử ,OAaOBb→→→→ . a) Biểu thị OH→ theo a→ và OK→ theo b→ . b) Biểu thị OM→ theo a→ và b→ .