Title Bài 1_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 1: SỐ VÔ TỈ, CĂN BẬC HAI SỐ HỌC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Số vô tỉ + Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ. + Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I. Ví dụ 1. Hoàn thành các phát biểu sau: a) Số a = 3,123 là số thập phân hữu hạn nên a là số? b) Số b = 1⁄4= 3,1555 3,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số..?. c) Người ta chứng minh được p = 1⁄4 3,14159265 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy p là số..?. d) Cho biết số c = 1⁄4 1,23606 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số.?. Hướng dẫn giải a) a là số hữu tỉ ; b) b là số hữu tỉ. c) p là số vô tỉ; d) c là số vô tỉ. 2. Căn bậc hai số học + Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho 2 x a = . + Ta dùng kí hiệu a để chỉ căn bậc hai số học của a . + Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học. + Số âm không có căn bậc hai số học. + Ta có a...0 với mọi số a không âm. + Với mọi số không âm a, ta luôn có   2 a a = , ví dụ:   2 2 2 = . Ví dụ 2. Viết các căn bậc hai số học của: 4;7;10;81. Hướng dẫn giải Các căn bậc hai số học: 4; 7; 10; 81 . Ví dụ 3. Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 2 196m . Hướng dẫn giải Gọi a là độ dài cạnh hình vuông. Diện tích hình vuông là: 2 S a = =196. Nên a = = 196 14 . Vậy độ dài cạnh hình vuông có diện tích 2 196m là 14 m .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 2 3. Tính căn bậc hai số học bầng máy tính cåm tay + Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cầm tay. Ví dụ 4. Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau: 5; 35129; 10000; 64. Hướng dẫn giải Học sinh tự làm Ví dụ 5. Dùng máy tính cầm tay để: a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 2 13225m . b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là 2 S R = × p . Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 2 78,5cm . Hướng dẫn giải a) Độ dài cạnh của hình vuông có diện tích 2 13225m là: 2 13225 115 m m = b) Theo bài ra ta có: 2 2 78,5 25 5( ) = × Þ = Þ = p R R R cm Vậy bán kính của hình tròn đó là: 5 cm . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Số vô tỉ Ví dụ 1: Số Pi( ) p p = 1⁄4 3,14159265358 là một số vô tỉ (p là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn) Hãy làm tròn số p đến chữ số thập phân thứ hai. Giải p » 3,14 Ví dụ 2: Số nào trong các số sau là hữu tỉ, vô tỉ: 2 1 1 ;3,(14); ;2,71828132 ;1,732050807 ; 3 9 125 1⁄4 1⁄4 Giải Số hữu tỉ: 2 1 ;3,(14); 3 9 Số vô tỉ: 2,71828132 ;1,732050807 1⁄4 1⁄4 Ví dụ 3: Khẳng định sau là đúng hay sai?
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Nếu x QÎ thì x không thể là số vô tỉ. Giải Nếu aÎQ thì a là số hữu tỉ; khi đó a được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Vậy a là không phải là số vô tỉ. Khẳng định trên là đúng. Dạng 2. Căn bậc hai số học Ví dụ 4: Chứng tỏ 0,5 là căn bậc hai số học của 0,25. Giải Ta có: 2 0,5 0, 25 = và 0,5 0 > nên 0,5 là căn bậc hai số học của 0,25 Chú ý: 1) Ta viết: 0, 25 0,5 = vì 2 0,5 0, 25 = và 0,5 0 > 2) -0,5 không phải là căn bậc hai số học của 0,25 vì - < 0,5 0 ; mặc dù 2 ( 0,5) 0, 25 - = Ta có: - = - 0, 25 0,5 Ví dụ 5: Điền số thích hợp vào ô trống: x 4 0,25 2 ( 3) - 4 10 9 4 x 4 0,25 2 ( 3) - 4 10 9 4 - Hướng dẫn x x = = = 4; 4 2 vì 2 0 > và 2 x = 4 0, 25 0,5 = (xem bài toán 4). Bạn có thể dùng máy tính cầm tay. Giải x 4 16 0,25 0,0625 2 ( 3) - 81 4 10 8 10 9 4 81 16 x 2 4 0,5 0,25 3 2 ( 3) - 100 4 10 3 2 9 4 Ví dụ 6: Tìm x , biết: a) x = 2 ; b) x =1; c) x = 2 ; d) x = 0, 25 .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 4 - Hướng dẫn:   2 x a a 0 x a = × 3 Þ = Giải a) 2 x x = Þ = 2 2 hay x = 4 b) 2 x = Þ = 1 1 x hay x =1 c) 2 x = Þ = 2 ( 2) x hay x = 2 d) 2 x = Þ = 0, 25 (0, 25) x hay x = 0,0625 Ví dụ 7: a) Điền số vào chỗ dấu ba chấm 1 1 2 1 1 2 3 2 1 = 1⁄4 + + = 1⁄4 + + + + = 1⁄4 b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa. Giải a) 1 1; 1 2 1 4 2; 1 2 3 2 1 9 3 = + + = = + + + + = = b) 1 2 3 4 3 2 1 16 4; 1 2 3 4 5 3 2 1 5 + + + + + + = = + + + + + + + = ; 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 6 + + + + + + + + + + = Nhận xét: + + +1⁄4+ +1⁄4+ + = 1 2 10 2 1 10 + + +1⁄4+ + = 1 2 100 1 100 Ví dụ 8: Tính a) 2 ( 5) b) 2 ( 23) c) 2 a (a là số hưu tỉ dương) Giải a) 2 ( 5) 5 = (theo định nghĩa căn bậc hai số học) b) 2 ( 23) 23 = (theo định nghĩa căn bậc hai số học) c) 2 a a = (theo định nghĩa căn bậc hai số học) Nhận xét: 2 2 a ( a ) a = = , với a là số hữu tỉ dương. Ví dụ 9: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005.