Title QUẬN 5 - ĐỀ 1 - NGUYỄN HỒNG - 0386536670 - CĐGVTOANVN.pdf ✅

ĐỀ THI VÀO 10 – TP HCM 2025 - 2026 0386536670 1 2 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Bài 5. (1,0 điểm) Một hộp sữa đặc dạng hình trụ, có chiều cao bằng12cm . Biết thể tích của hộp sữa là 3 192 cm . a) Tính diện tích của vỏ hộp sữa (kể cả hai nắp hộp; bỏ qua các nếp gấp cũng như các phần gắn thêm). b) Tính số vỏ hộp sữa nhiều nhất có thể làm được từ miếng kim loại có diện tích là 2 10m . (hao phí không đáng kể) Bài 6. (1,0 điểm) Nhân dịp tết Nguyên đán, một trường trung học cơ sở đã tổ chức cho học sinh các khối lớp 6 , 7 , 8 và 9 quyên góp tiền ủng hộ tự nguyện nhằm góp phần nhỏ giúp đỡ những học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Kết thúc đợt quyên góp, bình quân mỗi học sinh của khối lớp 9 quyên góp được 22 000 đồng; bình quân mỗi học sinh của ba khối lớp 6 , 7 và 8 quyên được 18000 đồng. Hỏi bình quân mỗi học sinh của trường quyên góp được bao nhiêu tiền? Biết tổng số học sinh của ba khối lớp 6 , 7 và 8 gấp 3 lần tổng số của học sinh khối lớp 9 . Bài 7. (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A ,  AB AC  , đường cao AH ; gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Các tiếp tuyến với đường tròn O tại A và tại B cắt nhau tại M . Nối CM cắt AH tại I . Nối OM cắt AB tại J . a) Chứng minh các tam giác MOB và CAH đồng dạng. b) Chứng minh I là trung điểm của AH . c) Cho BC R  2 và OM x  R x 0; 0    . Tính AB , AH theo R và x . HẾT
ĐỀ THI VÀO 10 – TP HCM 2025 - 2026 0386536670 1 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (1,5 điểm) Cho Parabol  1 2 : 2 P y x   a) Vẽ   P trên hệ trục tọa độOxy . b) Tìm tọa độ các điểm A thuộc   P có hoành độ gấp hai lần tung độ.  Lời giải a) Vẽ   P trên hệ trục tọa độOxy .. BGT: x 2 1 0 1 2   1 2 : 2 P y x   2 0,5 0 0,5 2 b) Tìm tọa độ các điểm A thuộc   P có hoành độ gấp hai lần tung độ.. Gọi   , A x y A A là điểm cần tìm. Vì   , A x y A A có hoành độ gấp hai lần tung độ nghĩa là 2 A A x y  Nên   2 , A y y A A . Vì   2 , A y y A A thuộc   P , Nên thay tọa độ điểm   2 , A y y A A vào   1 2 : 2 P y x   Ta được   1 2 . 2 2 A A y y     2 2 2 1 .4 2 2 2 0 2 1 0 0 2 1 0 1 0 2 A A A A A A A A A A A A y y y y y y y y y hay y y hay y              
ĐỀ THI VÀO 10 – TP HCM 2025 - 2026 0386536670 1 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Với 0 A y  thì 0 A x  ta có A0;0 Với 1 2 A y   thì 1 A x   ta có 1 1; 2 A         Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 2 x x    2 2025 0 a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu. b) Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức  1 2 2 1    1 2 1 1 . x x x x A x x      Lời giải a/ 2 x x    2 2025 0 ( 1; 2; 2025) a b c     Vì   2 2         b ac 4 2 4.1. 2025 8104 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình. Theo định lí Viète, ta có: 1 2 1 2 2 . 2025 b S x x a c P x x a                Vì 1 2 . 2025 0 c x x a     Nên 1 x , 2 x là hai nghiệm trái dấu. b/ Ta có:  1 2 2 1    1 2 1 1 . x x x x A x x    