Title Chương 4_Bài 3_ _CD_Lời giải.pdf ✅

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG SONG SONG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Nhận xét: Có ba khả năng có thể xảy ra đối với số điểm chung của d và PHình 45 là: • d và P có từ hai điểm trở lên. Khi đó đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P hay P chứa d và kí hiệu là d  P hay P  d (Hình 45a). • d và P có một điểm chung duy nhất A . Khi đó ta nói d và P cắt nhau tại điểm A và kí hiệu là d P  A hay d P  A (Hình 45b) . • d và P không có điểm chung .Khi đó ta nói d song song với P hay P song song với d và kí hiệu là d//P hay P//dHình 45c . Đường thẳng được gọi là song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung II. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với một mặt phẳng) (Hình 49) Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng P và a song song với đường thẳng a nằm trong P thì a song song với P . Định lí 2 (Tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng) (Hình 52): Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu mặt phẳng Q chứa a và cắt P theo giao tuyến b thì b song song với a . - Trong trường hợp tổng quát, ta có hệ quả của Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Chú ý: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng. Lời giải Những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: mép cột dọc với bảng; xà ngang trần nhà với mặt sàn; ... Bài 2. Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng Q và mặt phẳng P ; mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng P . Cho biết hai đường thẳng a,b có song song với nhau hay không. Lời giải
Hai đường thẳng a,b có song song với nhau vì a song song với P mà Q cắt P tại giao tuyến b . Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI  2IC Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng  ACD. Lời giải BCE có: E là trung điểm AD Suy ra: 2 3 BG BI BE BC   Do đó: IG // CE mà CE thuộc (ACD) Suy ra: IG // (ACD). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng SBC và SAD. Lời giải Ta có: Sx là giao tuyến SAD vàSBCsao cho Sx / /AD / /BC (1) Có : M , N là trung điểm của AB,CD Suy ra: MN / /AD / /BC2 Từ 12 suy ra: MN // Sx.
Bài 5. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC . Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng  ACF  . Lời giải Gọi I là trung điểm của AB ABF có: M là trọng tâm nên 1 3 IM IF  (1) ABC có: N là trọng tâm nên 1 3 IN IC  (2) (1)(2) suy ra ICF có: IM IN IF IC  Suy ra: MN // CF mà CF thuộc (ACF) nên MN // (ACF). Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD  3AM . Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD. b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng SCD và NG song song với mặt phẳng SAC. Lời giải a) S là điểm chung của hai mặt phẳng SAB và SCD mà AB / /CD Từ S kẻ Sx sao cho Sx / /AB / /CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD. b) Gọi I, K là trung điểm của BC,AC mà hai đường chéo của hình bình tại trung điểm mỗi đường Suy ra K là trung điểm của BD DAB có: 1 1 2 6 2 3 DB DB DN DK KN DM DB DB DB DA       . Suy ra: MN / /AB . mà AB / /CD .
Do đó: MN / /CD . nên MN / /SCD. Gọi E là trung điểm của AB G là trọng tâm SAB . nên 1 3 EG SE  N là trọng tâm ABC nên 1 3 EN EC  ESC có: EG EN SE EC  . suy ra GN / /SC mà SC thuộc (SAC). Do đó: GN / /SAC. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp               a b b P a P a P ∥ ∥ Nếu không có sẵn đường thẳng b trong mặt phẳng (P) thì ta tìm đường thẳng b bằng cách chọn một mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P), giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng b cần tìm. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF. a. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABF. Chứng minh GG'/ /DCEF. Giải a. Ta có OO’ là đường trung bình của tam giác ACE và tam giác BDF nên: OO'∥ CE và OO'∥ DF. Mà CE  BCE, DF  ADF nên OO'∥ BCE và OO'∥ ADF. b. Theo tính chất của trọng tâm tam giác, ta có:   AG AG' 2 AO AO' 3 Vậy GG'∥ OO' Cd OO'∥ CE nên GG'∥ CE . Mà CE  CDEF nên GG'∥ DCEF . Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . G G' M O O' E C A B D F