Title ĐỀ 2 - CUỐI KÌ 2 - TOÁN 12 - HS.docx ✅

Trang 1/5 - Mã đề 02 TRƯỜNG THPT ….. TỔ BỘ MÔN TOÁN HỌC ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 3 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II Năm học: 2024-2025 Môn: TOÁN HỌC 12 Thời gian làm bài: … phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên:………………………………………… Số báo danh:……………………………………... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Nếu 3d 3 xx fxxeC  thì fx bằng: A. 4 12 xx fxe . B. 23xfxxe . C. 2xfxxe . D. 4 3 xx fxe . Câu 2. Nguyên hàm của hàm số 2xy là A. 2 2d 1 x x xC x  . B. 2 2d ln2 x x xC  . C. 2dln2.2xxxC  . D. 2d2xxxC . Câu 3. Cho hai biến cố độc lập A và B . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. |PABPB . B. |PBAPB . C. |PABPA . D. |PABPA . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;1;2A , 2;1;3B . Viết phương trình đường thẳng AB . A. 112 321 xyz   . B. 112 321 xyz  . C. 112 121 xyz   . D. 321 112 xyz  . Câu 5. Cho các hàm số ,fxgx liên tục trên ℝ có 5 1 23d5fxgxx    ; 5 1 35d21fxgxx    . Tính 5 1 dfxgxx    . A. 1 . B. 5 . C. 5 . D. 1 . Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;2;1A và 0;2;5B . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là. A. 230xz . B. 230xx . C. 20xz . D. 250xz . Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 : 213 xyz d  đi qua điểm nào dưới đây? A. 3;1;2 . B. 2;1;3 . C. 3;1;3 . D. 3;2;3 . Câu 8. Cho mặt cầu 222():246100.Sxyzxyz Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. (1;2;3),2IR . B. (1;2;3),4IR .
Trang 4/5 - Mã đề 02 C. (1;2;3),4IR . D. (1;2;3),2IR . Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 24yx và các đường thẳng 0y , 1x , 5x bằng A. 49 3 . B. 36. C. 18. D. 65 3 . Câu 10. Kết quả của tích phân 2 0 cosdxx   bằng bao nhiêu? A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 11. Trong không gian ,Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng  24 :16,? 9 xt ytt zt       ℝ A. 4;6;0a→ . B. 2;1;0a→ . C. 113 ;; 324a    → . D. 113 ;; 324a    → . Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 :42 12 xt yt zt       và 2 22 :22 3 xm ym zm       . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng. Tính cos ? A. 4 9 . B. 1 9 . C. 3 2 . D. 5 6 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1;1;4A , 2;7;9B , 0;9;13C và :3210Pxyz . Khi đó: a) ABAC→→ . b) 65ABijk→→→→ . c) Phương trình mặt phẳng đi qua C và song song với mặt phẳng là 3250xyz d) Phương trình mặt phẳng ()P đi qua ba điểm ,,ABC là 40xyz . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 222:24620Sxyzxyz có tâm I và bán kính R . Khi đó: a) Bán kính mặt cầu S là 2R . b) Đường thẳng 1 :2 3 xt yt z       đi qua tâm I của mặt cầu S . c) Điểm 2;3;2M nằm trong mặt cầu S . d) Tọa độ tâm mặt cầu S là 1;2;3I .
Trang 3/5 - Mã đề 02 Câu 3. Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi A là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, B là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai? a) Với  là không gian mẫu. 196n . b) 24 91PAB c) 8 13PB d) 6| 13PAB Câu 4. Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm P’(x) gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức '170,025Pxx với 0100x Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần. a) Công thức lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x (tấn) sản phẩm trong một tuần là 2170,0125PxxxC với C là một hằng số bất kỳ b) Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 80 tấn sản phẩm trong tuần là 1 tỉ 256 triệu đồng. c) Nếu nhà máy bán được từ 1,3 tấn sản phẩm trên tuần trở lên thì nhà máy luôn có lãi. d) Có thể tính được lợi nhuận của nhà máy thu được khi bán 120 tấn sản phẩm trong tuần. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1. Một công ty du lịch bố trí chỗ nghỉ cho đoàn khách tại ba khách sạn ,,ABC theo tỉ lệ 20 %, 50 %, 30 %. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là 5 %, 4 %, 8 %. Tính xác suất để: Một khách ở khách sạn A , biết khách đó ở phòng điều hòa bị hỏng. Câu 2. Manhattanhenge (Hình 1) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng 038 so với hướng tây (Hình 2).
Trang 4/5 - Mã đề 02 Hình 1 Hình 2 Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong 2 mặt phẳng song song cách nhau 30m và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc O của hệ trục Oxyz , với tia Oz vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng ():0Qxaybzc , với 0sin m c n . Tính mn . Câu 3. Một dụng cụ đựng nước có dạng như hình bên. Nếu cắt dụng cụ bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng x (cm) (05)x thì được thiết diện là hình chữ nhật có chiều dài là 2x (cm) và chiều rộng là 3x (cm). Dung tích của dụng cụ trên là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân hàng phần chục). Câu 4. Ericsson Globe (Thuỵ Điển) là toà nhà bán cầu lớn nhất trên thế giới (năm 2020),với hình dạng một quả cầu màu trắng có đường kính 110 m và chiều cao bên trong 85 m, nó có đủ chỗ ngồi cho 16 000 khán giả của các buổi biểu diễn hoà nhạc hoặc 13 850 khán giả của các trận đấu khúc côn cầu trên băng. Giả sử ta biểu diễn mô phỏng của toà nhà Ericsson Globe trong hệ trục toạ độ Oxyz bởi một mặt cầu có tâm I, đường kính 110 m và OA = 85 m như hình vẽ (đơn vị trên trục là mét). Hãy viết phương trình của mặt cầu này.