Title Bài 4_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 Bản word đề và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 1 BÀI 4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ ra và rb đều khác 0 r . Từ một điểm O bất kì ta vẽ = = , uuur uuur r r OA a OB b . Góc AOB với số đo từ 0 ° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ ra và rb . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ ra và rb là ( , ) r ra b . Nếu ( , ) 90° = r ra b thì ta nói rằng ra và rb vuông góc với nhau, kí hiệu là ^ r ra b . Chú ý: - Tử định nghĩa ta có ( , ) ( , ) = r r r r a b b a . - Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác 0 r luôn bằng 0 ° . - Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác 0 r luôn bằng 180° . - Trong trường hợp có it nhất một trong hai vectơ ra hoặc rb là vectơ 0 r thi ta quy ước số đo góc giữa hai vectơ đó là tuỳ ý (từ 0 ° đến 180° ). 2. Tích vô hướng của hai vecto' Cho hai vectơ ra và rb đều khác 0 r . Tích vô hướng của ra và rb là một số, ki hiệu là × r ra b , được xác định bởi công thức: × = × × | | | | cos( , ) r r r r r r a b a b a b . Chú ý: - Trường hợp it nhất một trong hai vectơ ra và rb bằng 0 r , ta quy ước × = 0 r ra b . - Với hai vectơ ra và rb đều khác 0 r , ta có ^ Û × = 0 r r r r a b a b . - Khi = r ra b thi tich vô hướng × r ra b được ki hiệu là r2 a và được gọi là binh phrơng vô hiróng của vectơ ra . Ta có 2 2 | | | | cos 0 | | ° = × × = r r r r a a a a . Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương đô dài của vectơ đó. 3. Tính chất của tích vô hướng - Với ba vectơ , , r r r a b c bất kì và mọi số k , ta có: - × = × ; r r r r a b b a × + = × + × × = × = × ( ) ; • ( ) ( ) ( ) r r r r r r r r r r r r r a b c a b a c ka b k a b a kb . - Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ, ta suy ra: - 2 2 2 ( ) 2 + = + × + r r r r r r a b a a b b - 2 2 2 ( ) 2 - = - × + r r r r r r a b a a b b - 2 2 ( ) ( ) + × - = - r r r r r r a b a b a b .


BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 Bản word đề và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 4       2 2 3 Û + + + = a MI IA b MI IB k uuur uur uuur uur       2 2 2 2 2 2 Û + + + + + = Û + = - - a b MI MI aIA bIB aIA bIB k a b MI k aIA bIB 2 . uuur uur uur (1) Nếu 2 2 0 k aIA bIB a b - - > + . Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I ; 2 2 k aIA bIB R a b - - = + . (2) Nếu 2 2 0 k aIA bIB a b - - = + . Tập hợp các điểm M là một điểm I (3) Nếu 2 2 0 k aIA bIB a b - - < + : Tập hợp các điểm M là Æ .  Loại 4:   2 2 2 aMA bMB cMC k + + = 4 ( , , A B C cố định; a b c , , hằng số, a b c + + 1 0)  Gọi I thoả aIA bIB cIC I + + = Þ0 uur uur uur r cố định.  Tương tự 2 2 2 2 k aIA bIB cIC MI a b c - - - = + + 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho DABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho a) MA AB ABCA . . = uuur uuur uuur uuur b) MA MB MA MC . . 0 + = uuur uuur uuur uuuur Ví dụ 2. Cho hai điểm A B, cố định có độ dài bằng a, vectơ a r khác 0 r và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho a) 2 3 . 4 a MA MB = uuur uuur b) 2 MA MB MA . = uuur uuur Dạng 4. Chứng minh vuông góc dùng tích vô hướng 1. Phương pháp giải ✓ Dựa vào định nghĩa: Tích vô hướng của a r và b r là một số. Kí hiệu là a b.r r được xác định bởi công thức =   r r r r r r a b a b a b . . .cos ; . ✓ Tính chất: Với ba vectơ a b c ; ; r r r bất kì và mọi số thực k ta có: 1. a b b a . . = r r r r ( tính chất giao hoán). 2. a b c a b a c  + = +  . . r r r r r r r (tính chất phân phối). 3.  k a . . . . a k a k  b b = =    b  r r r r r r . 4. 2 2 a a a 3 = Û = 0 0 0 , r r r r . ✓ Chú ý: 2 2 0 a a a a = = cos0 r r r r  a b a b. 0 r r r r ^ Û = 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho ^ = = 1 2 r r r r a b a b , , . Biết = - = + 2 r r r r r r u a b v a b ; . Chứng minh rằng: ^ r r u v . Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 AC BD AB CD BC AD ^ Û + = + .