Title P2. TOÁN HỌC (30 câu) - Đáp án và lời giải.Image.Marked.pdf ✅

ĐAI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC – APT 2025 ĐỀ THAM KHẢO – SỐ 3 (ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT) HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đề thi ĐGNL ĐHQG-HCM được thực hiện bằng hình thức thi trực tiếp, trên giấy. Thời gian làm bài 150 phút. Đề thi gồm 120 câu hỏi trắc nghiệm khách quan 04 lựa chọn. Trong đó: + Phần 1: Sử dụng ngôn ngữ: ➢ Tiếng Việt: 30 câu hỏi; ➢ Tiếng Anh: 30 câu hỏi. + Phần 2: Toán học: 30 câu hỏi. + Phần 3: Tư duy khoa học: ➢ Logic, phân tích số liệu: 12 câu hỏi; ➢ Suy luận khoa học: 18 câu hỏi. Mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan có 04 lựa chọn (A, B, C, D). Thí sinh lựa chọn 01 phương án đúng duy nhất cho mỗi câu hỏi trong đề thi. CẤU TRÚC ĐỀ THI Nội dung Số câu Thứ tự câu Phần 1: Sử dụng ngôn ngữ 60 1 – 60 1.1 Tiếng Việt 30 1 – 30 1.2 Tiếng Anh 30 31 - 60 Phần 2: Toán học 30 61 - 90 Phần 3: Tư duy khoa học 30 91 - 120 3.1. Logic, phân tích số liệu 12 91 - 102 3.2. Suy luận khoa học 18 103 - 120
PHẦN 2: TOÁN HỌC 61. D 62. C 63. A 64. B 65. A 66. A 67. C 68. D 69. C 70. A 71. C 72. B 73. C 74. A 75. D 76. A 77. C 78. D 79. B 80. B 81. A 82. C 83. B 84. C 85. B 86. A 87. B 88. C 89. B 90. A PHẦN 2: TOÁN HỌC Câu 61: Một cuộc khảo sát về khách du lịch ở Nha Trang cho thấy rằng 1680 khách du lịch được phỏng vấn có 885 khách du lịch đến thăm tháp bà Ponagar, 970 khách du lịch đến bảo tàng Hải dương học. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến tháp bà Ponagar vừa đến bảo tàng Hải dương học ở Nha Trang. A. 165. B. 190. C. 150. D. 175. Đáp án đúng là D Phương pháp giải Sử dụng biểu đồ Ven. Lời giải Gọi A là tập hợp khách du lịch đến thăm tháp bà Ponagar, B là tập hợp khách du lịch đến bảo tàng Hải dương học. Khi đó: n A n B n A B ( ) = =  = 885; 970; 1680 ( ) ( ) Biểu đồ Ven. Số khách du lịch vừa đền tháp bà Ponagar vừa đến bảo tàng Hải dương học là n A B (  ) Ta có:
n A B n A n B n A B (  = + −  ) ( ) ( ) ( )  = + −  1680 885 970 n A B ( )   = n A B ( ) 175 Câu 62: Tính giá trị 2 3 15 14 3 M A A = + n n − − , biết rằng 4 2 20 C C n n = (với n là số nguyên dương, k An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. M = 68 . B. M = 45 . C. M = 78 . D. M = 84. Đáp án đúng là C Phương pháp giải Sử dụng công thức tổ hợp ( ) ! ! ! k n n C k n k = − để đưa về phương trình bậc hai với ẩn là n . Lời giải Điều kiện n n   4, , ta có ( ) ( ) 4 2 ! ! 20 20 4! 4 ! 2! 2 ! n n n n C C n n =  = − − ( )( ) 18 2 3 240 18 13 n n n n n  =  − − =   =   = − . Vậy 2 3 3 4 M A A = + = 3 78 . Câu 63: Cho a và b là hai số thực dương, biết rằng log log 2 32 ( ) b ab a   =     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 6 4 a b. 1 = . B. 4 6 a b = . C. 6 4 a b = . D. 4 6 a b. 1 = . Đáp án đúng là A Phương pháp giải Sử dụng tính chất của hàm logarit. Lời giải Ta có: ( ) ( ) 1 5 2 32 2 2 log log log log b b ab ab a a     =  =        
1 5 5 6 5 6 4 ( ) . . 1 b b ab ab a b b a b a a    =  =  =  =     Câu 64: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x − + = − tại điểm có hoành độ x = 0 là: A. y x = − + 2 3 . B. y x = − − 2 3. C. y x = − 2 3 . D. y x = + 2 3. Đáp án đúng là B Phương pháp giải Lời giải Tập xác định D = 1 . Ta có 2 2 ( 1) y x −  = − . Gọi M x y ( 0 0 ; ) thuộc đồ thị hàm số 3 1 x y x − + = − . Ta có 0 x = 0 thì 0 y = −3 nên M (0; 3− ). Mà y (0 2 ) = − . Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M (0; 3− ) là y x = − − 2 3. Câu 65: Cho hàm số ( ) 2 khi 1 3 2 khi 1 1 x mx x f x x x x  +   =  + −    − . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x =1. A. 3 4 − . B. 0. C. 2. D. 1 3 . Đáp án đúng là A Phương pháp giải Lời giải Ta có: f m (1 1 ) = + . +) ( ) ( )( ) 1 1 1 3 2 1 lim lim lim 1 1 3 2 x x x x x f x x x x → → → + + + + − − = = − − + +