Title Chủ đề 1. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.pdf ✅

Một vòng có số đo góc là 2π, tốc độ góc của điểm pha P là ω (rad/s), do đó: T = 2π ω (s). • Tần số f có thể định nghĩa theo hai cách:  Số dao động toàn phần vật thực hiện trong 1 s. . Số vòng mà điểm pha P đi được trong 1 s. Ta có: f = 1 T = ω 2π . Đơn vị của tần số là héc (kí hiệu Hz). Do đó, ω cũng được gọi là tần số góc của dao động. II. BÀI TẬP Các ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos 2πt ― π 3 (cm). Xác định: a) Chu kì, tần số? b) Chiều dài quỹ đạo dao động? c) Trạng thái dao động tại thời điểm ban đầu? d) Pha và trạng thái dao động tại thời điểm t = 1,5 s? Hướng dẫn giải: a) Chu kì: T = 2π ω = 2π 2π = 1 s; tần số: f = ω 2π = 1 T = 1 Hz. b) Chiều dài quỹ đạo dao động: l = 2A = 16 cm. c) Thời điểm t = 0; Φ0 = φ = ― π 3 ⟶ x = A 2 ⨁ ⟶ vật qua x = 4 cm theo chiều dương. d) Thời điểm t = 1,5 s: • Pha dao động: Φ1,5s = 2π.1,5 - π 3 = 8π 3 . • Trạng thái: Φ1,5s = 8π 3 ≡ 2π 3 ⟶ x = ― A 2⊖ ⟶ vật qua x = -4 cm theo chiều âm. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos ―2πt + 2π 3 (cm). Xác định: a) Trạng thái dao động tại thời điểm ban đầu? b) Pha và trạng thái dao động tại thời điểm t = 2,75 s? Hướng dẫn giải: Đưa phương trình về dạng chuẩn tắc: x = cos ―2πt + 2π 3 = 6cos 2πt ― 2π 3 (cm). a) Thời điểm t = 0: Φ0 = φ = ― 2π 3 ⟶ x = ― A 2 ⨁ ⟶ vật qua x = -3 cm theo chiều dương. b) Tại thời điểm t = 2,75% s: • Pha dao động: Φ2,75s = 2π.2,75 - 2π 3 = 29π 6 . • Trạng thái: Φ2,75s = 29π 6 ≡ 5π 6 ⟶ x = ― A 3 2 ⊖ ⟶ vật qua x = -4 3 cm theo chiều âm. Chú ý các công thức chuyển hàm lượng giác đáng nhớ: sina = cos a ― π 2 cosa = sin a + π 2 ; ―sima = sin(a + π) = cos a + π 2 ―cosa = cos(a + π) = sin a ― π 2
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O có pha đao động Φ phụ thuộc vào thời gian t theo đồ thị hình bên. Xác định: a) Phương trình dao động của vật? b) Trạng thái dao động của vật tại thời điểm t = -26,75 s? Hướng dẫn giải: Pha của dao động có dạng Φ = ωt + φ. Từ đồ thị ta có: •t = 1s:0 = 1ω + φ •t = 3s: 2π 3 = 3ω + φ ⟶ω = π 3 rad s ;φ = ― π 3 . a) Vậy phương trình dao động cần tìm là x = 8coss π 3 t ― π 3 (cm). b) Tại t = -26.75 s: Φ-26,75 = ― 37π 4 ≡ 3π 4 →x = ― A 2 2 ⊝. Ví dụ 4 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 5cos 2πt ― π 2 (cm). B. x = 5cos 2πt + π 2 (cm). C. x = 5cos πt + π 2 (cm). D. x = 5cos πt ― π 2 (cm). Hướng dẫn giải: Phương trình cần tìm ở dạng tổng quát: x = Acos(ωt + φ). • Biên độ A = 5 cm. • Tần số góc: ω = 2π T = 2π 2 = π (rad/s). • Tại t = 0; x = 0 ⊕ ⟶ φ = ― π 2 . Vậy phương trình cần tìm là x = 5cos πt ― π 2 (cm). Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo dao động dài 12 cm. Trong 31,4 s vật thực hiện được 100 dao động toàn phần. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều dương. lấy π = 3,14. Phương trình dao động của vật là A. x = 6cos 20t ― π 3 (cm). B. x = 12cos 20t + π 6 (cm). C. x = 6cos 20t ― π 6 (cm). D. x = 6sin 20t ― 5π 6 (cm). Hướng dẫn giải: Phương trình cần tìm ở dạng tổng quát: x = Acos(ωt + φ). • A = l 2 = 6 cm. • T = ∆t N = 31,4 100 = 3,14 s ⟶ ω = 2π T = 2.3,14 0,314 = 20 (rad/s). • Tại t = 0: vật qua x = -3 cm theo chiều dương hay x = ― A 2 ⊕ ⟶φ = ― 2π 3 . Vậy phương trình cần tìm là: x = 6cos 20t ― 2π 3 = 6sin 20t ― π 6 (cm). Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo dài 16 cm và chu kì 3 s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ x = 4 cm theo chiều âm, Phương trình dao động của vật là