Title BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VEC TƠ - CANH DIEU.docx ✅

BÀI 3: BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Bài toán mở đầu – Vận dụng 1 (Ví dụ 5). Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt 0;0;4P và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là 12331310;1;0,;;0,;;0 2222QQQ    (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360N . Làm thế nào để tìm được toạ độ của các lực 123,,FFF→→→ tác dụng lên giá đỡ? (Mở đầu và vận dụng 1 – Ví dụ 5 - Cánh Diều) Lời giải Từ giả thiết, ta có các điểm 0;0;4P , 12331310;1;0,;;0,;;0 2222QQQ    Suy ra: 10;1;4PQ→ , 2 31 ;;4 22PQ    → , 3 31 ;;4 22PQ    → Suy ra 12317PQPQPQ→→→ . Do đó 123FFF→→→ Vì vậy, tồn tại hằng số 0c sao cho: 110;;4FcPQcc→→ , 22 31 ;;4 22FcPQccc    →→ , 33 31 ;;4 22FcPQccc    →→ Suy ra 1230;0;12FFFc→→→ . Mặt khác, ta có 123FFFF→→→→ , trong đó 0;0;360F→ là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra 1236030cc Vậy 1230;30;120,153;15;120,153;15;120FFF→→→ . Vận dụng 2 (Ví dụ 4). Hình 37 minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục toạ độ Oxyz , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật a)Tìm toạ độ của các điểm ,AH và F .
b)Tính góc dốc của mái nhà, tức là tìm số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG , hai mặt lần lượt là FGQP và FGHE (làm tròn kết quả đển hàng phần mười của độ). (Ví dụ 4 - Cánh Diều) Lời giải a)Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác OABC là hình chữ nhật, suy ra 4,5ABCBxxyy . Do A nằm trên trục Ox nên 4;0;0A . Tường nhà là hình chữ nhật nên tứ giác OCHE là hình chữ nhật, suy ra 5,3HCHEyyxx . Do H nằm trên mặt phẳng Oyz nên 0;5;3H Tứ giác OAFE là hình chữ nhật nên 4,3FAFExxzz . Do F nằm trên mặt phẳng Ozx nên 4;0;3F . b)Để tính độ dốc của mái nhà, ta đi tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG , hai mặt lần lượt là FGQP và FGHE . Do mặt phẳng Ozx vuông góc với hai mặt phẳng FGQP và FGHE nên  PFE là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó. Ta có 2;0;1,4;0;0FPFE→→ Suy ra   222222 2.40.01.0.25 coscos, 5. 201.400 FPFE PFEFPFE FPFE    →→ →→ →→ Do đó, 0 26,6PFE . Vậy góc dốc của mái nhà khoảng 026,6 . Vận dụng 3 (Bài tập 8).
Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm ,,ABC trên đèn tròn sao cho tam giác ABC đều (Hình 38). Độ dài của ba đoạn ,,OAOBOC đều bằng L . Trọng lượng của chiếc đèn là 24N và bán kính của chiếc đèn là 18 in ( 1 inch2,54 cm ). Gọi F là độ lớn của các lực căng 123,,FFF→→→ trên mỗi sợi dây. Khi đó FFL là một hàm số với biến số là L . a)Xác định công thức tính hàm số FFL . b)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số FFL . c)Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10N . (Bài tập 8- Cánh Diều) Lời giải a)Gọi ,HM lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên mpABC và trung điểm cạnh BC . Vì ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính 2,54rAHcm nên nếu gọi xABACBC thì 23 .2,542,543 32 x AHx . Do đó 22222 2,546,4516OHOAAHLLm , 0m và 1 1,27 2HMAH .
Chọn hệ trục toạ độ Hxyz như hình vẽ (trục tung //HyBC ) Từ giả thiết, ta có các điểm 0;0;Om , 2,54;0;0,1,27;0;0,1,27;1,273;0,1,27;1,273;0AMBC Suy ra: 2,54;0;OAm→ , 1,27;1,273;OBm→ , 1,27;1,273;OCm→ Mà OAOBOCL→→→ . Do đó 123FFF→→→ Vì vậy, tồn tại hằng số 0c sao cho: 12,54;0;FcOAcmc→→ , 21,27;1,273;FcOBccmc→→ , 31,27;1,273;FcOCccmc→→ Suy ra 1230;0;3FFFmc→→→ . Mặt khác, ta có 2 12333.6,451624FFFPPPcmcL→→→→→ vì 0m . 2 8 6,4516 c L   Lại có  2 8 . 6,4516 L FcLFL L   b)Xét hàm số  2 8 6,4516 L FL L   với 2,54L Ta có  2 51,6128 0,2,54 6,4516 FLL L    , FL không tồn tại khi 2,54L Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 2,54; . Ta có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 6,54x và đường tiệm cận ngang 8y Đồ thị của hàm số