Title Chương 9_Bài 29_Tứ giác nội tiếp_Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 29. TỨ GIÁC NỘI TIẾP. A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Đường tròn ngoại tiếp một tứ giác Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Ví dụ 1. Trong các hình sau (H.9.30), hình nào vẽ một tứ giác nội tiếp một đường tròn? Lời giải Hình a và b không vẽ tứ giác nội tiếp đường tròn vì mỗi tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và đỉnh còn lại không nằm trên đường tròn. Hình c vẽ tứ giác nội tiếp đường tròn vì tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn. Tổng quát, chúng ta có định lí sau đây về tổng số đo các góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp. Định lí Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 . Chứng minh Do hai điểm B D, chia đường tròn ( ) O thành hai cung BCD và BAD nên s s 360 đ BCD đ BAD  + = . Do A ˆ và C ˆ là các góc nội tiếp của đường tròn ( ) O lần lượt chắn cung BCD và BAD nên 1 1 ˆ ˆ 180 . 2 2 A C sđ BCD sđ BAD  + = + = Tương tự, ˆ ˆ B D 180 + = . Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( ) O như Hình 9.32. Hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại X . Biết rằng DAB ABC 70 , 130   = = . Tính số đo của các góc BCD và BXC . Lời giải GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O). KL A C+ = + = 180 ; 180 B D .
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn ( ) O nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180 . Do đó DAB BCD 180 + = , hay BCD DAB 180 180 70 110     = − = − = . Tương tự, ta có: ABC CDA 180 + = , hay CDA ABC 180 180 130 50     = − = − = . Vì tổng các góc trong tam giác AXD bằng 180 nên: BXC AXD DAB CDA 180 180 70 50 60 .      = = − − = − − = 2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông Ta có khẳng định sau: Hình chữ nhật và hình vuông là các tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp của chúng có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo. Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB AD = = 3 cm, 4 cm . Vẽ đường tròn ( ; ) O R ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và tính bán kính R . Lời giải Gọi O là giao điểm của AC và BD . Vẽ đường tròn tâm O bán kính R OA = . Đường tròn ( ; ) O R vừa vẽ ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD (H.9.35). Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A , ta có: 2 2 2 2 2 BD AB AD BD = + = + = = 3 4 25 nên 5( cm). Do đó, ta có 2,5 cm 2 BD R = = . B. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. TÍNH GÓC CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương pháp Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn thì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 0 180 .
ABCD nội tiếp được đường tròn nên 0 1 1 A C+ =180 và 0 B D+ =180 Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn thì có góc bằng góc kề của góc đối của nó. ABCD nội tiếp được đường tròn nên 0 1 1 A C+ =180 mà ( ) 0 1 2 C C+ =180 hai góc kê bù  = A C 1 2 Chú ý: Cần nắm lại kiến thức góc nội tiếp và góc ở tâm • Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. • Góc ở tâm có số đo bằng cung bị chắn. • Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn? Giải thích. Ví dụ 2. Trong hình vẽ dưới đây, cho 0  =140 . a) Tính các góc ABC ADC , của tứ giác ABCD. b) Tính BAD BCD + . Ví dụ 3. Trong hình vẽ dưới đây, cho 0 0 ADC BCD = = 40 , 100 . 2 1 1 D A B C 2 1 1 D A B C
a) Tính các góc ABC BAD , của tứ giác ABCD. b) Tính BXC . Ví dụ 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong các trườn hợp sau: a) 0 A = 45 và 0 B =155 . b) 0 B = 60 và 0 C = 85 . DẠNG 2. CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương pháp chung • Phương pháp 1: Để tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn thì ta chứng minh 0 A C+ =180 hoặc 0 B D+ =180 . Chú ý: Tứ giác có hai góc đối diện đều bằng 0 90 thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó là trung điểm của cạnh đối diện hai góc vuông đó. • Phương pháp 2: Để tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn thì ta chứng minh OA OB OC OD = = = . O D A B C