Title 001_01_01_GT12_BAI 1_DON DIEU_TỰ LUẬN_DE_TRC13.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 1 I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LÝ THUYẾT. I = = = I 1. Định nghĩa: Cho hàm số ()yfx= xác định trên K với K là một khoảng. +) Hàm số ()yfx= được gọi là đồng biến trên K nếu 121212, , ()().xxKxxfxfx"Î<Þ< +) Hàm số ()yfx= được gọi là nghịch biến trên K nếu 121212, , ()().xxKxxfxfx"Î<Þ> +) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên .K 2. Định lý: Cho hàm số ()yfx= có đạo hàm trên khoảng .K +) Nếu ()0, fxxK¢³"Î và ()0fx¢= xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số ()yfx= đồng biến trên khoảng K . +) Nếu ()0, fxxK¢£"Î và ()0fx¢= xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số ()yfx= nghịch biến trên khoảng K . 3. Lưu ý: +) Nếu hàm số ()yfx= liên tục trên đoạn [;]ab và '()0, (;)fxxab>"Î thì ta nói hàm số đồng biến trên đoạn [;].ab +) Nếu hàm số ()yfx= liên tục trên đoạn [;]ab và '()0, (a;)fxxb<"Î thì ta nói hàm số nghịch biến trên đoạn [;].ab +) Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa khoảng. PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu của hàm số ()yfx trên tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D . Bước 2: Tính đạo hàm ()yfx . Bước 3: Tìm nghiệm của ()fx hoặc những giá trị x làm cho ()fx không xác định. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bước 5: Kết luận. Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT.
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 2 Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được về tính tăng, giảm giá trị của f(x) và dự đoán. Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba). HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II = = =I DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BIỂU THỨC Câu 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 3231yxx . Câu 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 31 41 3yxx . Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 321 5261 3yxxx . Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 321 391 3yxxx . Câu 5: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 422yxx . Câu 6: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 424yxx . Câu 7: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 42247yxx . Câu 8: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 31 1 x y x    . Câu 9: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 32 7 x y x    . Câu 10: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: 2 21 2 xx y x    . Câu 11: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số 2 44 1 xx y x    . Câu 12: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: 2 5 2 xx y x    . Câu 13: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số tan2 tan1 x y x    trên       4;0 . Câu 14: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2 2nÕu1 227nÕu12 33nÕu2 xx yxxx xx      . Câu 15: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: a) 223yxx . b) 24343yxxx . Câu 16: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 24yxx . DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP CHO BỞI BBT HOẶC
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 3 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ yfx HOẶC yfx . Câu 17: Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 21yfx . Câu 18: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 26yfx . Câu 19: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên Hỏi hàm số 21 36 2yfxx    nghịch biến trên các khoảng nào?
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 4 Câu 20: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 22yfxx ? Câu 21: Cho hàm số yfx có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm số yfx như hình bên. Xét tính đơn điệu của hàm số 3ygxfx . Câu 22: Cho hàm số ()yfx= có đạo hàm liên tục trên ℝ . Hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ()()1gxfxx=++ .