Title ĐỀ SỐ 5. TS10.docx ✅

SỞ GD&ĐT TỈNH THANH HÓA MÃ ĐỀ TS10_2526_53 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2025 – 2026 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: tháng năm 2025 Đề gồm có 02 trang, 18 câu I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1: Phương trình 63mx ( x là ẩn, m là tham số) có nghiệm duy nhất khi: A. 6m B. 6m C. 6m D. 6m   Câu 2: Phương trình x 2  + 2x + a – 2 = 0 vô nghiệm khi: A. 3a     B. 3a     C. 3a     D. 3a  Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức 41x là: A. 1 4x B. 1 4x C. 1 4x D. 0x Câu 4: Cho ba biểu thức 2xxyyMxy;N;Pxyxy xy    . Biểu thức nào bằng biểu thức xxyy với 00x;y;xy ? A. M B. N C. P D. MN Câu 5: Cho hàm số 2yx . Kết luận nào sau đây là đúng: A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên D. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Câu 6: Cho đường thẳng d: y = −3x + 1 và parabol (P): y = mx 2   (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung: A. 9 4m  B. 9 0 4m  C. 0m D. 9 4m Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. BH 2 = HA.HC B. AH 2 = HB.HC C. AB.AC = AH.BC D. AB 2 = BH.BC Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: A. 30 cm     B. 20 cm     C. 15 cm    D. 10 cm Câu 9: Hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao là 6 cm thì diện tích xung quanh là: A. 36cm B. 312cm C. 324cm D. 336cm Câu 10: Đo chiều cao (đơn vị cm) của học sinh lớp 9A ở một trường THCS trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa ta có bảng tần số ghép nhóm như sau: Chiều cao cm 150158;  158161; 161164; 164167; Số học sinh 5 12 15 8 Khi đó tỉ lệ học sinh có chiều cao từ 158cm đến dưới 161cm là: A. 125,% B. 30% C. 375,% D. 20%
Câu 11: Một học sinh chọn đúng một câu trả lời trắc nghiệm với xác suất là 1 4 . Khi đó xác suất học sinh chọn sai câu trả lời trắc nghiệm đó là: A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 Câu 12: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát là: A. 1 16 B. 1 32 C. 3 32 D. 3 64 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13: (1,0 điểm) Cho biểu thức 2325 2555 xxx P, xxx    với 0x,25x 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm các giá trị của x để 5 7P Câu 14: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2y1 34     x xy Câu 15: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình sau: 27120x–x . 2) Cho phương trình: 2310x(m)xm (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 12x, x sao cho 12 1 2x < x  . Câu 16: (1,0 điểm) Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6cm . Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2cm (Hình 1). Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó. Câu 17: (2,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O . Qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến O , (B, C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AEF nằm giữa hai tia AB, AO ( E nằm giữa A và F ). 1) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Gọi H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh: 2BAAE.AF và tứ giác EHOF nội tiếp. 3) Đường thẳng qua E song song với BF cắt đường thẳng BC tại K. Đường thẳng AK cắt đường thẳng BF tại M. Chứng minh rằng 2MCHF. Câu 18: (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 15 525P. xyxy  ......................HẾT......................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MINH HỌA THI VÀO LỚP 10 – THPT NĂM 2025 – 2026 MÔN THI: TOÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D A C B A B A C C B D D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Nội dung đáp án Điểm 13 1) Rút gọn biểu thức P 2325 2555 xxx P, xxx    với 0x,25x Ta có: 2325 2555 xxx P, xxx         525 325 555555 5210325 55 xxxx x P xxxxxx xxxxx P xx        525 55    x P xx 0,25   55 55    x P xx 5 5P x  Vậy 5 5P x  0x,25x 0,25 2) Với 0x , 25x Ta có: 5 7P Nên: 55 75x  57 2 x x   0,25 Suy ra: 4x(tm) . Vậy với x = 4 thì 5 7P 0,25
14 Giải hệ phương trình: Ta có: 231 342     xy() xy() 0,25 Trừ từng về của phương trình (2) cho phương trình (1), ta được: (3x + y) – (2x + y) = 4 – 3 hay x = 1 0,25 Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được: 2.1 + y = 3 hay y = 1. 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 11x;y; 0,25 15 1) Giải phương trình: 27120x–x Ta có: x 2 – 7x +12 = 0 (*) Khi đó: 224(7)4.1.1210bac 0,5 Do  > 0 nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt: 12 (7)1(7)1 4; 3 2.12.1xx  Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 124;3xx 0,5 2) Cho phương trình: 2310x(m)xm (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 12x, x sao cho: 12 1 2x < x  . Ta có: 2243411bacm..m 22269442131120mmmmmm với mọi m . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 12 12 3 1 1 xxm x.xm     Theo đề 12 1 2xx  suy ra: 1 121212 2 1 0 11112 002 12224 0 2 x xxhayxxxx x           0,25 Từ 1 và 2 suy ra: 11130 24mm 131 10 224mm 33 24hay:m Suy ra: 1 2m Vậy với 1 2m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 12x, x sao cho 12 1 2x < x  . 0,25