Title Chuyên đề 1_Tính đơn điệu và cực trị của hàm số_Đề bài.docx ✅

 Nếu ()0fx với mọi 0;xax và ()0fx với mọi 0;xxb thì hàm số ()fx đạt cực đại tại điểm 0x . c) Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số ()fx Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số ()fx . Bước 2. Tính đạo hàm ()fx . Tìm các điểm (1,2,,)ixin mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 3. Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử toạ độ ()xt (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm 0t (giây) được cho bởi công thức: 32()9153.xtttt a) Trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái? b) Khi nào chất điểm chuyển hướng? c) Khi nào vận tốc của chất điểm tăng và khi nào vận tốc của chất điểm giảm? Bài 2. Doanh thu hằng tháng R của một sản phẩm mới trong một khoảng thời gian dự kiến tuân theo hàm logistic: 2000020000 (),0, 150e51tRRtt   trong đó thời gian t được tính bằng tháng. a) Tìm tốc độ thay đổi doanh thu bán hàng ()Rt . Có nhận xét gì về doanh thu bán hàng hằng tháng? b) Tốc độ thay đổi doanh thu bán hàng tăng khi nào và giảm khi nào? c) Khi nào tốc độ thay đổi doanh thu bán hàng đạt mức tối đa? Bài 3. Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí ()Cx và hàm doanh thu ()Rx (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau: 2 ()1,20,0001,06000,Cxxxx2()3,60,0005,06000,Rxxxx trong đó x là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của x để hàm lợi nhuận ()()()PxRxCx đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được. Bài 4. Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là ()25,51000Cxx và ()75,5Rxx , trong đó x là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình ()() ()RxCx Px x   . b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất x lần lượt là 100, 500 và 1000 đơn vị sản phẩm. c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình ()Px trên khoàng (0;) và tính giới hạn của hàm số này

Bài 10. Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao ()ht của chất điểm tại thời điểm t (giây) được cho bơi công thức: 321()4121 ; 08. 3httttt a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm. b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống? Bài 11. Độ cao (tính bằng mét ) của tàu lượn siêu tốc so với mặt tàu sau t (giây) (020)t từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức: 3244998 ()20. 2558517htttt Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên? Bài 12. Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính 20 cmMN , MOA với 0 . Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di đông từ trái sang phải, trong các khoảng nào của  thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong các khoảng nào của  thì diện tích của hình chữ nhật ABCD giảm? Bài 13. Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành P của một loại sản phẩm vào tháng thứ t thay đổi theo công thức: 32()80360048000100000Ptttt (đồng) với 036.t Hãy cho biết trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm tăng, trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm giảm. Giá thành đạt cực đại và cực tiểu vào thời điểm nào? Bài 14. Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm (0100)qq bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức 2300pq . Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về q sản phẩm là 32 ()0,055,7295300Cqqqq (nghìn đồng). a) Viết công thức tính lợi nhuận I của cửa hàng khi nhập về và bán được q sản phẩm. b) Trong khoảng nào của q thì lợi nhuận sẽ tăng khi q tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi q tăng? Bài 15. Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ 030TCTC được tính bởi công thức sau: 23999,870,064260,00850430,0000679VTTTT . (Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)