Title Bài 6_Cấp số cộng_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 3 Ta có: 1 8 1 5 5 40 7 u d u u d ìï = í 3⁄43⁄4® = ï = = + î Ví dụ 3: Cho cấp số cộng un  có 1 u = 123 và 3 15 u u - = 84 . Tìm số hạng 17 u . Lời giải Ta có công sai của cấp số cộng là 3 15 84 7 3 15 12 u u d - = = = - - - . Suy ra 17 1 u u d = + - = (17 1) 11. Ví dụ 4: Cho cấp số cộng un  có 1 u = 123 và 3 15 u u - = 84 . Tìm số hạng 17 u . Cho cấp số cộng un  có 1 5 u u + = 2 0 và 4 S = 14 . Tính số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng. Lời giải Ta có 1 5 1 1 1 u u u u d u d + = Û + + = Û + = 2 0 2( 4 ) 0 3 8 0 . 1 4 1 4(2 3 ) 14 14 2 3 7 2 u d S u d + = Û = Û + = Ta có hệ phương trình 1 1 1 3 8 0 8 2 3 7 3 u d u u d d ìï ï + = ì = í í Û ï + = ïî = - î . Dạng 3. Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng 1. Phương pháp Tính tổng n số hạng đầu tiên nhờ công thức:   1   1 2 1 2 2 n n n u u n u n d S + é ù + - ë û = = 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho cấp số cộng un  có 1 u = 4 và d = -5. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Lời giải   1 100 1 1 100.99 100 24350 2 2 n n n S nu d S u d - = + 3⁄43⁄4® = + = - Ví dụ 2: Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tính tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên Lời giải Số nguyên dương chia hết cho 3 có dạng   * 3n nÎ¥ nên chúng lập thành cấp số cộng   1 50 1 50 50 3 50 3 3825 150 2 n u u n S u u u ìï = = 3⁄43⁄4® 3⁄43⁄4® = + = í ï = î Chú ý:     1 1 1 . 2 2 n n n n n S u u nu d - = + = + Ví dụ 3: Tính tổng S n n = - + - + + + - - 1 2 3 4 5 ... 2 1 2   với n 3 1 và nÎ¥. Lời giải Với mọi * nÎ¥ thì 2 1 2 1 n n - - = -  .
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 4 Ta có S n n = - + - + - + + - - 1 2 3 4 5 6 2 1 2      L    . Do đó ta xem S là tổng của n số hạng, mà mỗi số hạng đều bằng -1 nên S n = - . Nhận xét: Ta có 1;3;5; ;2 1 L n - và 2;4;6; ;2 L n là các cấp số cộng có n số hạng nên S n n = + + + + - - + + + + 1 3 5 2 1 2 4 6 2 L L          2 2 1 2 1 2 2 . 2 2 n n = + - - + = - + = - n n n n n n Ví dụ 4: Cho cấp số cộng un  thỏa mãn 2 8 9 15 u u u u + + + = 100. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Lời giải Ta có 2 8 9 15 1 1 u u u u u d u d + + + = Û + = Û + = 100 4 30 100 2 15 50. Khi đó 16 1 16 1     16 8 2 15 8.50 400 2 S u u u d = + = + = = Ví dụ 5: Cho cấp số cộng un  có công sai d = -3 và 2 2 2 2 3 4 u u u + + đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 100 S của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Lời giải Đặt 1 a u = thì         2 2 2 2 2 3 4 u u u a d a d a d a a a + + = + + + + + = - + = - + 3 2 3 3 36 126 3 6 18 18 với mọi a . Dấu bằng xảy ra khi a a - = Û = 6 0 6 .Suy ra 1 u = 6 . Ta có 1   100 100. 2 100 1 14250 2 u d S é ù + - ë û = = - . Ví dụ 5. Biết 4 8 12 16 u u u u + + + = 224. Tính 19 S . Lời giải Ta có 4 8 12 16 u u u u + + + = 224 1 1 1 1 1 1 Û + + + + + + + = Û + = Û + = u d u d u d u d u d u d 3 7 11 15 224 4 36 224 9 56. Ta có 19 1 1     19 2 18 19 9 19.56 1064. 2 S u d u d = + = + = = Dạng 4: Giải phương trình ( tìm x trong cấp số cộng) 1. Phương pháp Ba số a b c , , (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi a c b + = 2 . Sử dụng các tính chất của cấp số cộng 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho các số -4;1;6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x. Lời giải Vì các số -4;1;6; x theo thứ tự 1 2 3 4 u u u u , , , lập thành cấp số cộng nên 4 3 3 2 u u u u x x - = - 3⁄43⁄4® - = - Û = 6 6 1 11