Title 67. THPT THỌ XUÂN 5 – THANH HÓA (Đề giao lưu) (Thi thử TN THPT năm 2025 môn Toán).doc ✅

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho điểm 1;2;3M . Toạ độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oyz là A. 1;2;3A . B. 1;2;0A . C. 1;0;3A . D. 0;2;3A . Câu 12: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 33 , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5,98. B. 6. C. 2,44. D. 2,5. PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là 60% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 5%. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là 70% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 10%. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là 50% ). a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là 0,6. b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,075. c) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ B lớn hơn 0,65. d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,6 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm 10;3;0A và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là 2;2;1u→ với tốc độ 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). a) Phương trình tham số của đường cáp là:  102 32 xt ytt zt       ℝ b) Giả sử sau thời gian t (s) kể từ lúc xuất phát 0t thì cabin đến điểm M . Khi đó tọa độ điểm M là 3 310;33; 2 t Mtt    . c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ 550Bx , khi đó quãng đường AB dài 800 m.
d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng Oxy một góc 30 . Câu 3: Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8 và trục nhỏ là 4 quanh trục Ox và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính 2 quanh trục Ox như hình sau (bỏ qua độ dày của vỏ trứng). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi 021 4 16 4Vxdx    . b) Thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới. c) Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi này là 16 . d) Diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua trục của quả trứng là 3 . Câu 4: Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong bảng bên dưới (đơn vị: mét) Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 6,92 m. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,26 m. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,16. d) Kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Huy. PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,6đ Câu 1: Trong dưới, ba điểm ,,MNP nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m ,độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m , góc giữa các cánh quạt là 2 3  và số đo góc ,OAOM là  . Khi đó, giá trị sin2 bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2: Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều. Biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 2m (gồm mặt bên và đáy) và độ dốc mặt bên kim tự tháp bằng 9 5 . Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 3: Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án ,XY và .Z Xác suất để ba dự án ,XY và Z trúng thầu tương ứng là ,ab và 0,8().ab Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224 . Giả sử việc trúng thầu của ba dự án ,XY và Z là độc lập với nhau. Tính 2?ab Câu 4: Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá 3 triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có 140 khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ 12 ngày. Nếu cứ tăng giá thêm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm đi 6 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm 2 ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm 6 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm 2 ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là 2 triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá 10 triệu đồng/người/ngày. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 5: Hệ thống định vị toàn cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách trái đất 20000 km, ta coi Trái đất là một khối cầu có bán kính 6R (nghìn km). Với hệ tọa độ Oxyz đã chọn, O là tâm trái đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ 26;0;0A , 0;26;0B . Xét điểm ;;Mxyz thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của MAMB theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 6: Một nhóm các kĩ sư muốn xây dựng một cây cầu vòm dàn thép với giá đỡ dưới bằng thép cao cấp có hình dáng là một đường cong Parabol nối từ 2 cột trụ A và B nằm bên dưới cây cầu, biết hai cột trụ cách nhau 400m, khoảng cách từ trụ A đến cây cầu là 50m và AB song song với mặt đường.