Title CHỦ ĐỀ 12. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH - Soạn bởi Đặng Việt Hùng.Image.Marked.pdf ✅

12: TÍCH PHÂN TÍNH TÍCH A. LÝ 1) Công !"# tính %&' tích #() hình +!, &-& !. /0& hai 12 !3 hàm 67 Cho hai hai hàm liên y  f  x, y  g  x trên a;b và hai . Khi x  a; x  ba  b hình " # %& % và hai y  f  x, y  g  x x  a; x  b có '( tích S * tính theo công - .       .  b a S f x g x dx 8# /&' Trong *" là g  x hoành ( ) ta g  x  0 * công - tính '( tích hình " # %& hàm , y  f  x hoành và hai là: x  a, x  b ( ) (1). b a S  f x dx  45 tính '( tích S ta "6 tính tích phân (1), 8 9: ta "6 phá '<8 giá 8:( .  =>8 thì . f  x  0,xa;b         b b a a S f x dx f x dx  =>8 thì . f  x  0,xa;b          b b a a S f x dx f x dx ?8 xét '<8 %58 - ta f  x có B cách làm sau:  Cách 1: CD ' %6 xét '<8 cho f  x # ghi # qua ( %B F f  x G '<8 qua ( %B H không f  x G '<8  Cách 2: JK vào hàm trên y  f  x a;b 5 suy ra '<8 trên f  x . - =>8 trên a;b hàm y  f  x M phía trên hoành thì . f  x  0,xa;b - =>8 trên a;b hàm y  f  x M phía '# hoành thì . f  x  0,xa;b  Cách 3: =>8 không f  x G '<8 trên thì ta có: . a;b         b b a a S f x dx f x dx  Cách 4: CD ' máy tính CASIO, tuy nhiên xu # ra N thi THPT >?7# gia O > CASIO nên P chú ý cách 6 G quát và 58 rõ %6 < T Chú ý: - Khi tính '( tích hình " # %& hai hàm ta có:          ta làm hoàn toàn U K trên.   b b a a S f x g x dx h x dx
- =>8 N bài không cho các # ta x  a; x  b 6 "U trình f  x  g  x 0V f  x  0 trong *" là g  x hoành) 5 tìm 9 tích phân. 2) %B tính %&' tích hình tròn và hình Elip a) Tính %&' tích hình tròn Trong ( W B Oxy cho tròn có "U trình: . Khi   hình tròn có '( 2 2 2 x  y  r r  0 tích là: . 2 S  r Ta có 2 2 2 2 2 x  y  r  y   r  x Z# , ta có: có y  0 là D tròn phía trên hoành. 2 2 y  r  x [M cách V ta có x  rsin t '( tích . 2 2 2 2 2 1 0 2 2          r r r r S r x dx r x dx Do . 2 1 S  2S  r b) Tính %&' tích hình Elip Trong ( W B Oxy cho elip có "U trình: . 2 2 2 2  1,0   x y b a a b - minh U K ta có '( tích elip là: S  ab 0' 1 II. VÍ MINH J Ví %B 1: Tính '( tích hình " trên * # %& hàm , hoành và 2 y  x  2x  2
các . x  0, x  3 Lời giải J( tích S hình " trên là . 3 2 0    2  2  S x x dx Ta có: .   2 x  2x  2  0,x 0;3   0' 1 3 3 3 3 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 6 3                    x S x x dx x x dx x x Ví %B 2: Tính '( tích hình " # %& hàm ,   hoành và các 2 1      x y f x x . x  1, x  0 Lời giải _W S là '( tích hình " trên, ta có: 0 1 2 1       x S dx x Ta có:   2 0, 1;0 1        x x x Do .   0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1 1 1                                     x x x S dx dx dx dx x x x x   0' 1 0 1 3ln 1 3ln 2 1   x  x    Ví %B 3: J( tích hình " # %& hai hàm là 2 y  x  x 1, y  x 1 A. B. C. 1 D. 4 3  4 3 2 3 Lời giải aU trình hoành B giao 5 2 là: 2 2 0 1 1 2 0 2              x x x x x x x J( tích P tìm là:   2 2 2 2 2 2 0 0 0 S  x  x 1 x 1 dx  x  2x dx  2x  x dx    . !L B. 2 3 2 0 4 3 3          x x Ví %B 4: Tính '( tích S hình " # %& hàm và các   x y e x x  y 1  0, x  ln 5 . A. S  5  ln 4 B. S  4  ln 5 C. S  4  ln 5 D. S  5  ln 4 Lời giải Ta có: . x  y 1  0  y  x 1 aU trình hoành B giao 5 hai là:   1 1  0 x x e x x e x
J( tích hình " P tìm là: .     !L B. ln5 ln5 ln5 0 0 0  1  1    4  ln 5   x x x S e dx e dx e x Ví %B 5: Tính '( tích hình " # %& các . 3 2 y  x 11x  6; y  6x ; x  0; x  2 Lời giải 4V     3 2 3 2 f x  x 11x  6  6x  x  6x 11x  6   . _W S là '( tích "P # %& các ta có: 1; 2 0 3 ( )         x x f x x loai [6 xét '<8. Khi     1 2 3 2 3 2 0 1    6 11  6   6 11  6   S x x x dx x x x dx 0' 1 1 2 4 2 4 2 3 3 0 1 11 11 5 2 6 2 6 4 2 4 2 2                      x x x x x x x x Ghi !- =>8 "U trình có f  x  0 k ( phân %( 8B thì trên c I6 1 2 ; ... k x x x a;b       %58 - có '<8 không G 1 1 2 ; , ; ,... ; k a x x x x b f  x Khi 5 tính tích phân ta có    5 tính sau:  b a S f x dx         . 1 2 1    ...     k b x x b a a x x S f x dx f x dx f x dx f x dx Áp ' # bài trên ta có: .     1 2 3 2 3 2 0 1   6 11  6   6 11  6   S x x x dx x x x dx Ví %B 6: Tính '( tích hình " # %& các . . 2 y  2y  x  0; x  y  0 Lời giải aU trình tung B giao 5 là: . 2 0 2 3          y y y y y _W S là '( tích hình " # # các e cho ta có:     0' 1 3 3 3 3 3 2 2 2 2 0 0 0 0 3 9 2 3 3 3 2 2                      y y S y y y dy y y dy y y dy !O xét: 4 # bài toán này ( tính theo dx V" khá N8 khó Ig do ta nên tính '( tích hình " theo dy %M cách coi x là hàm %> y, '( tích hình " # %& các cong x  g  y, ( x  h y g và h là hai hàm liên trên ) và hai c;d  là: y  c, y  d x 0 1 2 h x  0 + 0