Title Bài 3_Các khái niệm mở đầu_Lời giải.pdf ✅

BÀI 3. KHÁI NIỆM VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM VECTƠ Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là AB , đọc là "vectơ AB. Để vẽ vecto AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B (Hình 36). Đối với vectơ AB , ta gọi: - Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ AB (Hình 37); - Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ AB , kí hiệu là | | AB . II. VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, VECTƠ CÙNG HƯỚNG Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nhận xét: Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng. III. HAI VECTƠ BẰNG NHAU Hai vecto AB CD , bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: AB CD  Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là a b u v , , , , Độ dài của vectơ a được kí hiệu là | | a . Nhận xét - Hai vectơ a b, bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu a b  . - Khi cho trước vectơ a và điểm O , thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA a  . IV. VECTƠ KHÔNG Cho điểm A , ta xét một vectơ đặc biệt, trong đó A vừa là điểm đầu vừa là điểm cuối. Vectơ này được kí hiệu là AA và gọi là vectơ-không. Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là 0 . Vối các điểm bất kì A,B,C ta có: 0  AA BB CC . Vectơ AA nằm trên mọi đường thẳng đi qua A . Ta quy ước 0 (vectơ-không) cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ; | 0 | 0  . Nhận xét: Hai điểm AB, trùng nhau khi và chỉ khi AB  0. V. BIỂU THỊ MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG CÓ HƯỚNG BẰNG VECTƠ Trong vật lí, một số đại lượng như: lực, vận tốc, ... là đại lượng có hướng. Người ta dùng vectơ để biểu thị các đại lượng có hướng đó, chẳng hạn: Một lực F tác động lên xe tại điểm đặt A ; lực F có phương nằm ngang, hướng từ trái sang phải và cường độ là 40 N . Ta biểu thị lực F bằng vectơ AB như Hình 45 . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ 1. Phương pháp giải
Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác. Lời giải Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A B, ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là AB BA , . Mà từ bốn đỉnh A B C D ,,, của tứ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm A B C , , phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB AC , cùng phương. Lời giải Nếu A B C , , thẳng hàng suy ra giá của AB AC , đều là đường thẳng đi qua ba điểm A B C , , nên AB AC , cùng phương. Ngược lại nếu AB AC , cùng phương khi đó đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Nhưng hai đường thẳng này cùng đi qua điểm A nên hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm A B C , , thẳng hàng. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của BC CA AB , , . a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho. b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP mà có điểm đầu AB, . Lời giải (Hình 1.4) a) Các vectơ khác vectơ không cùng phương với MN là NM AB BA AP PA BP PB , , , , , , . b) Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB là AP PB NM , , . c) Trên tia CB lấy điểm B ' sao cho BB NP ' Khi đó ta có BB ' là vectơ có điểm đầu là B và bằng vectơ NP . Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP . Trên đường thẳng đó lấy điểm A' sao cho AA' cùng hướng với NP và AA NP ' . Khi đó ta có AA' là vectơ có điểm đầu là A và bằng vectơ NP . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với C qua D . Hãy tính độ dài của vectơ sau MD , MN . N M P A B C A' B' Hình 1.4