Title Bài 9_Phép nhân vectơ với 1 số_Lời giải.pdf ✅

 Cùng hướng với a nếu k  0 ,  Ngược hướng với a nếu k  0 » Quy ước: 0 0 0 0 . ; . a k   . (2) Điểm đặc biệt:  Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB    IA IB 0  Điểm G là trọng tâm của ABC     GA GB GC 0 Sử dụng định nghĩa tích của một vectơ với một số và các quy tắc về phép toán vectơ để dựng vectơ chứa tích một vectơ với một số, kết hợp với các định lí pitago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài của chúng. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho 1 5 AM AB  . Tìm k trong các đẳng thức sau: a) AM kAB  b) MA kMB  c) MA kAB  Lời giải a) AM kAB  Vì AM và AB cùng hướng và 1 5 AM AB  nên 1 1 5 5 AM AB k    . b) MA kMB  Vì MA và MB ngược hướng và 1 4 MA MB  nên 1 1 4 4 MA MB k      . c) MA kAB  Vì MA và AB ngược hướng và 1 5 MA AB  nên 1 1 5 5 MA AB k      . Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm K sao cho KA KB CB   2 b) Tìm điểm M sao cho MA MB MC    2 0 Lời giải a) Tìm điểm K sao cho KA KB CB   2

Xét tam giác vuông ANL ta có 0 3 sin .sin sin 60 2 4 AL a a ANL AL AN ANL AN      0 cos .cos cos60 2 4 NL a a ANL NL AN ANL AN      Ta lại có 9 2 4 4 a a AQ PN PL PN NL AQ NL a          Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ALP ta có 2 2 2 2 2 2 3 81 21 21 16 16 4 2 a a a a AP AL PL AP        Vậy 1 21 2 2 2 a AB AC AP    d) Gọi K là điểm nằm trên đoạn AM sao cho 3 4 MK MA  , H thuộc tia MB sao cho MH MB  2,5 . Khi đó 3 , 2,5 4 MA MK MB MH   Do đó 3 2,5 4 MA MB MK MH HK     Ta có 3 3 3 3 3 . 4 4 2 8 a a MK AM    , 5 2,5 2,5. 2 4 a a MH MB    Áp dụng định lí Pitago cho tam tam giác vuông KMH ta có 2 2 2 2 25 27 127 16 64 8 a a a KH MH MK      Vậy 3 127 2,5 4 8 a MA MB KH    Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a . a) Chứng minh rằng u MA MB MC MD 4 3 2 không phụ thuộc vào vị trí điểm M. b) Tính độ dài vectơ u Lời giải (Hình 1.15) a) Gọi O là tâm hình vuông.