Title HS-CHƯƠNG 1-ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM.docx ✅

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 1» TOÁN TỪ TÂM – 028.336.2514 MỤC LỤC Bài 1. ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. Lý thuyết 1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2. Tính đơn điệu của hàm số 2 3. Khái niệm cực trị của hàm số 3 4. Cách tìm cực trị của hàm số 3 B. Các dạng bài tập  Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi một công thức 5  Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi đồ thị - bảng biến thiên 7  Dạng 3. Xác định cực trị của hàm số cho bởi công thức 8  Dạng 4. Xác định cực trị của hàm số cho bởi bảng biến thiên – đồ thị 10  Dạng 5. Toán thực tế áp dụng tính đơn điệu của hàm số 12  Dạng 6. Bài toán liên quan tính đơn điệu có chứa tham số 14  Dạng 7. Bài toán hàm hợp 15 C. Luyện tập A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 17 B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 23 C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 26 Bài 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A. Lý thuyết 1. Định nghĩa 30 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất trên đoạn 30 B. Các dạng bài tập  Dạng 1. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 31  Dạng 2. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 32  Dạng 3. Sử dụng cách đánh giá để tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất 34  Dạng 4. Ứng dụng giá trị lớn nhất – nhỏ nhất 36  Dạng 5. Bài toán thực tế áp dụng giá trị lớn nhất – nhỏ nhất 39 C. Luyện tập A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 42 B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 46 C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 49 Bài 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. Lý thuyết 1. Tiệm cận đứng 51 2. Tiệm cận ngang 51 3. Tiệm cận xiên 52 B. Các dạng bài tập  Dạng 1. Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồ thị 53
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 2» TOÁN TỪ TÂM – 028.336.2514  Dạng 2. Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồ thị 56  Dạng 3. Đường tiệm cận liên quan góc – khoảng cách – diện tích 58  Dạng 4. Bài toán thực tế và ý nghĩa của giá trị gần về tiệm cận 60 C. Luyện tập A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 63 B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 66 C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 68 Bài 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CƠ BẢN A. Lý thuyết 1. Sơ đồ khảo sát hàm số 70 2. Khảo sát hàm số 70 B. Các dạng bài tập  Dạng 1. Khảo sát hàm số bậc ba 73  Dạng 2. Khảo sát hàm số hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất 75  Dạng 3. Khảo sát hàm số hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất 77  Dạng 4. Nhận dạng hàm số khi biết đồ thị - bảng biến thiên 80  Dạng 5. Nhận dạng đồ thị - bảng biến thiên khi biết hàm số 85  Dạng 6. Xác định dấu – giá trị các hệ số 87  Dạng 7. Đọc đồ thị của đạo hàm 89  Dạng 8. Sự tương giao 91  Dạng 9. Bài toán thực tế liên môn đưa về khảo sát hàm số 93 C. Luyện tập A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 95 B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 100 C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 103
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 3» TOÁN TỪ TÂM – 028.336.2514 ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Chương 01 A Lý thuyết 1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Định nghĩa: Kí hiệu là khoảng; đoạn; nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên . Hàm số  Gọi là đồng biến trên nếu mà thì .  Gọi là nghịch biến trên nếu mà thì . » Hàm số đồng biến trên thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (Hình 1a). » Hàm số nghịch biến trên thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (Hình 1b). Hình 1a Hình 1b Chú ý 2. Tính đơn điệu của hàm số Định lý: Cho hàm số có đạo hàm trên .  Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên .  Nếu với mọi thuộc thì hàm số nghịch biến trên . » Định lí vẫn đúng trong trường hợp tại một số hữu hạn điểm trong . » Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng . Chú ý
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 4» TOÁN TỪ TÂM – 028.336.2514 3. Khái niệm cực trị của hàm số Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng ( có thể là có thể là ) và điểm .  sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .  sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại . » Hàm số đạt cực đại tại thì được gọi là điểm cực đại của hàm số . Khi đó, được gọi là giá trị cực đại của hàm số và kí hiệu là hay . Điểm được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. » Hàm số đạt cực tiểu tại thì được gọi là điểm cực tiểu của hàm số . Khi đó, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và kí hiệu là hay . Điểm được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. » Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (cực trị) của hàm số. Chú ý 4. Cách tìm cực trị của hàm số Định lý: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:  Nếu với mọi và với mọi thì là một điểm cực tiểu của hàm số .  Nếu với mọi và với mọi thì là một điểm cực đại của hàm số . » Định lí trên được viết gọn lại trong hai bảng biến thiên sau: