Title GHEP DE 01-10- HSG TOAN 12-CTM 2025.docx ✅

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 1 ĐỀ BÀI PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. Hàm số 321 32019 3yxxx nghịch biến trên A. 1;3 . B. ;1 . C. ;1 và 3; . D. 3; . Câu 2. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số fx đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số fx đồng biến trên các khoảng ;11; . C. Hàm số fx đồng biến trên ℝ . D. Hàm số fx đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 3. Cho hàm số yfx có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số có giá trị cực đại bằng? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 4. Tổng các giá trị cực trị của hàm số 2 44 1 xx y x    là A. 0 B. 4 C. 3 D. 4 Câu 5. Đồ thị hàm số 5   ax y xd 50ad nhận 2;1I làm tâm đối xứng. Khi đó ad bằng A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 Câu 6. Nếu hàm số 21yxmx có giá trị lớn nhất bằng 22 thì giá trị của m bằng: A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 2 2 Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số    axb y cxd với ,,,abcd là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 2 A. y0,1x B. y0,x1 C. y0,x2 D. y0,2 Câu 8. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 4;2;3M trên trục Oy có tọa độ là A. 4;0;3 . B. 0;2;0 . C. 4;0;0 . D. 0;0;3 . Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto 1;2;3;2;2;1;4;1;4abc→→→ . Tọa độ của vecto 2dabc→→→→ là A. 7;0;8d→ . B. 5;2;10d→ . C. 9;2;10d→ . D. 9;2;10d→ . Câu 10. Cho hình lập phương .ABCDABCD có cạnh bằng 2 . Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ O trùng với điểm A ), tọa độ điểm B là A. 0;2;0B B. 2;2;2B C. 2;2;0B D. 2;0;2B Câu 11. Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. Nhóm Tần số 40;50 3 50;60 6 60;70 19 70;80 23 80;90 9 60n Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 50. B. 40. C. 14,23. D. 70,87. Câu 12. Một tháp nước cao 30m ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120m và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là 8 (như hình vẽ).
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 3 Tính diện tích ABC A. 1200 . B. 1204,4 . C. 1205,4 . D. 1206 . Câu 13. Tìm 2 2 56 lim 413x xx x   . A. 3 . 2 B. 2 3 . C. 3 2 . D. 1 2 . Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3;4;5 ? A. 5250 . B. 7050 . C. 5100 . D. 5400 . Câu 15. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Toán, 20 em thích môn Anh, 18 em thích môn Văn, 6 em không thích ba môn trên và 5 em thích cả ba môn. Khi đó số em thích chỉ một trong ba môn trên là A. 39 . B. 45 . C. 34 . D. 20 . PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai Câu 1. Cho hàm số 3234yxxmx , trong đó m là tham số. a) Với 0m thì hàm số đồng biến trên 2;0 b) Với 0m thì đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1;2) . c) Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; thì 0m d) Có 2 giá trị của m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn 221Cxy bằng 16. Câu 2. Cho hàm số 32 2 x y x    có đồ thị là C . a) Đường thẳng 3y là tiệm cận đứng của đồ thị C . b) Điểm 2;3I là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị C . c) Đồ thị C cắt đường thẳng 2yx tại hai điểm phân biệt d) Đường thẳng yx cắt C tại hai điểm , AB . Biết đường thẳng yxm cắt C tại , CD thì ABCD là hình bình hành khi đó 5m Câu 3. Cho hàm số 2 axbxc y mxn    có đồ thị như hình bên dưới . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 4 a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 ;0 2     b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là 0;1I . c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng 1yx . . d) Gọi ;AB là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho , khi đó khoảng cách từ điểm 1;2M đến đường thẳng AB bằng 3 5 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm 1;2;3,1;1;0,1;0;1ABC , 3;0;3D . a) Điểm đối xứng của D qua Ox là 3;0;3D . b) 2ACBC . c) Với điểm MOxy thỏa mãn MBC vuông cân tại M và 0Mx thì 22 55MMxy    . d) Với điểm N bất kì thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2223262NANBNCND bằng 60 . Câu 5. Có hai cơ sở khoan giếng A và B . Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đ so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20m và 25m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Giá tiền phải trả khi Cơ sở A khoan được hai mét là 8500 đ. b) Giá tiền phải trả khi Cơ sở B khoan được hai mét là 6420 đ. c) Giá tiền phải trả khi Cơ sở A khoan giếng sâu 20m là 250000 đ. d) Giếng sâu 20m nên chọn cơ sở B , còn giếng sâu 25m nên chọn cơ sở A . PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:Trong mỗi câu, hãy viết phần trả lời ngắn không quá 4 ký tự (phải là số) và để ngoài MathType Câu 1. Cho hàm số 32495yxmxmx , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ?