Title CHUYÊN ĐỀ 25 - PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Vì x y,   là các số nguyên nên 2 1,1 2 x y Z    . Do đó từ (*) ta có bảng sau: Ta có bảng: 2 x -1 1 -1 1 – 2y 1 -1 x 1 0 y 0 -1 Vậy  x y; 1;0 ; 0; 1       Bài 3. Tìm nguyên biết: xy x y 3 – 6   Lời giải Ta có: xy x y x y y 3 – 6 3 – 3 6 – 3                   x y – 1 3 3 1.3 3.1 – 1 – 3 – 3 – 1         Vì x y,   là các số nguyên nên 2 1,1 2 x y Z    . Do đó từ (*) ta có bảng sau: x – 1 1 3 – 1 – 3 y + 3 3 1 – 3 – 1 x 2 4 0 – 2 y 0 – 2 – 6 – 4 Vậy:  x y ; 2; 0 4; – 2 , 0; 6 , – 2; – 4   ,      Bài 4. Tìm nguyên biết: 2 2 xy x y    Lời giải Ta có: 2 2 xy x y    4 2 2 4     xy x y      2 2 1 2 1 5 x y y   2 1 2 1 5      y x    Xét 4 trường hợp tìm ra  , 1;3 ; 3;1 ; 2;0 0; 2 x y           Vậy  , 1;3 ; 3;1 ; 2;0 0; 2 x y           Bài 5. Tìm các số nguyên biết: xy x y    2 3 21 Lời giải Ta có : xy x y    2 3 21      x y y  2 3 2 15        ( 3 . 15 x y )  2 Vì x,y nguyên dương nên x  3 nguyên dương và x  3 4 Vì  x y    3 . 2 15    x y, x y, x y,
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG    x 3 5;15    x 2;12    y 2 3;1    y 5;3 Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là  x y ; 2 ;   5 ; 1   2;3 Bài 6. Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho x xy y    0 Lời giải Ta có: x xy y    0     x y y (1 ) 0      (1 ) (1 ) 1 y x y         (1 )(1 ) 1 1.1 ( 1).( 1) x y . Vì x y Z ,  là các số nguyên nên 1 ,1    x y Z . Do đó ta có bảng sau: 1-x 1 -1 1-y 1 -1 x 0 2 y 0 2 Vậy  x y, 0;0 ; 2;2      Bài 7. Tìm các số nguyên biết x xy y     2 3 0 Lời giải Ta có : x xy y     2 3 0           2 4 2 6 0 2 4 2 1 5 x xy y x xy y          2 (1 2 ) (1 2 ) 5 (2 1)(1 2 ) 5 x y y x y Vì x y,   là các số nguyên nên 2 1,1 2 x y Z    . Do đó ta có bảng sau: 1 5 -1 -5 5 1 -5 -1 1 3 0 -2 -2 0 3 1 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy  x y, 1; 2 ; 3;0 ; 0;3 ; 2;1             Bài 8. Tìm nghiệm nguyên của đa thức 2 7 35 42 0 x x    Lời giải Ta có: 2 7 35 42 7( 3)( 2) 0 x x x x       3 2 x x       Vậy x 2;3 Bài 9. Tìm x y Z ,  thỏa mãn x xy y    9 x y, x y, 2 1 x  1 2  y x y