Title TOAN-11_C5_B17.1_HAM-SO-LIEN-TUC_TULUAN_VỞ-BT.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 1 Sưu tầm và biên soạn V GIỚI HẠNHÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC LÝ THUYẾT. I = = = I 1. HÀM SỐ LIÊN TỰC TẠI MỘT ĐIỂM. Cho hàm số fx xác định trên khoảng ;ab và 0;xab . Hàm số yfx được gọi là liên tục tại 0xx nếu  0 0lim  xx fxfx . Hàm số không liên tục tại 0xx gọi là gián đoạn tại 0x . 2. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN. Hàm số yfx liên tục trên một khoảng ;ab nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó. Hàm số yfx được gọi là liên tục trên ;ab nếu nó liên tục trên ;ab và lim,lim    xaxb fxfafxfb . Hàm số đa thức, hàm số sin,cosyxyx liên tục trên tập ℝ . Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác tan,cot,yxyxyx là những hàm số liên tục trên tập xác định của chúng. 3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN. Giả sử yfx và ygx là các hàm số liên tục tại điểm 0x . Khi đó: a) Các hàm số ,,.yfxgxyfxgxyfxgx liên tục tại 0x . b) Hàm số  fx y gx liên tục tại 0x nếu 00gx . Nhận xét: Nếu hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab và 0fafb thì tồn tại ít nhất một điểm ;cab sao cho 0fc .
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 2 Sưu tầm và biên soạn HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II = = =I DẠNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số 2 1fx x  tại điểm 02x Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số          1 23 2 )( 2 2 x xx x xf 1 1 khix khix   tại x 0 = 1 Câu 3: Cho hàm số 3 8 khi 2 ()2 1 khi 2 x x fxx mxx       . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại 2x .
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 3 Sưu tầm và biên soạn Câu 4: Chon hàm số  3 3 3 3 x khix fxx mkhix       Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại 3x . Câu 5: Xét tính liên tục của hàm số 2 , khi 1 1 23 , khi 1       xx x fxx xx . tại 01x Câu 6: Cho hàm số 46 , khi 2 2 , khi 2       x x fxx ax . Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục tại 2x .
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 4 Sưu tầm và biên soạn Câu 7: Cho hàm số  2 2 2 1 ,1 3 ,1 , 1        xx fxxx kx . Tìm k để fx gián đoạn tại 1x . Câu 8: Cho a và b là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số  2 11 khi 0 45 khi 0 ax x fxx xbx       liên tục tại 0x . Câu 9: Cho hàm số 3 731 ,1 ()1 ,1       xx x fxx axx . Tìm a để hàm số liên tục tại 01x .