Title DHS-2018-180701.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH DIỆU NHÓM LIE TUYẾN TÍNH VÀ BIỂU DIỄN Chuyên ngành: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ Mã số : 8460105 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRẦN ĐẠO DÕNG Thừa Thiên Huế, năm 2018 i
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác. Nguyễn Thị Thanh Diệu iii
LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS TRẦN ĐẠO DÕNG. Thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Ngoài ra, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Toán học và phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; gia đình cùng các bạn học viên Cao học khóa 25, bạn bè đã động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Huế, tháng 9 năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thanh Diệu v
MỤC LỤC Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Chương 1 NHÓM LIE TUYẾN TÍNH . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Định nghĩa nhóm Lie tuyến tính và ví dụ . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Ví dụ về nhóm Lie tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Đại số Lie của nhóm Lie tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Phép toán exponent của ma trận . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Đại số Lie của nhóm Lie tuyến tính . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3 Ví dụ về đại số Lie của nhóm Lie tuyến tính . . . . . . . 17 Chương 2 BIỂU DIỄN CỦA NHÓM LIE TUYẾN TÍNH . . 22 2.1 Biểu diễn của nhóm Lie tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.1 Định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.2 Biểu diễn unita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.3 Biểu diễn bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.4 Biểu diễn liên hợp và đối liên hợp . . . . . . . . . . . . . 36 2.2 Biểu diễn của nhóm SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3 Liên hệ giữa nhóm Lie tuyến tính và nhóm Lie . . . . . . . . . . 51 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 1