Title bai-3-hai mp vuong goc - CH-TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Góc giữa hai mặt phẳng Kiến thức trọng tâm Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng ( )  và ( )  là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với ( )  và ( )  , kí hiệu (( ),( ))   . Ta có: (( ),( )) ( , )    m n với m n   ( ), ( )   (Hình 3). Người ta chứng minh được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng. Cho c   ( ) ( )   : (( ),( )) ( , )    a b với a b a c b c     ( ), ( ), ,   (Hình 4). Ví dụ 1. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng: a) ( ) SAC và ( ) SAD ; b) ( ) SAB và ( ) SAD . Giải a) Ta có: BO SA  và BO AC  , suy ra BO SAC  ( ); BA SA  và BA AD  , suy ra BA SAD  ( ) . BÀI 3. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Do đó, nếu gọi góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SAD là  thì  ( , ) 45 BO BA ABO      . b) Ta có: CB SA  và CB AB  , suy ra CB SAB  ( ) ; CD SA  và CD AD  , suy ra CD SAD  ( ). Do đó, nếu gọi góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD là  thì  ( , ) 90 CB CD BCD      . 2. Hai mặt phẳng vuông góc Kiến thức trọng tâm Định nghĩa Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông. Hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q vuông góc được kí hiệu là ( ) ( ) P Q  . Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Kiến thức trọng tâm Định lí 1 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD , , đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng ( ),( ),( ) ABC BAD CAD đôi một vuông góc với nhau. Giải Ta có AB AC AB AD AB CAD     , ( )    ( ) ( ),( ) ( ) ABC CAD BAD CAD . Tương tự ta cũng có CA AB CA AD   ,     CA BAD CAD BAD ( ) ( ) ( ). Vậy các mặt phẳng ( ),( ),( ) ABC BAD CAD từng đôi một vuông góc với nhau. 3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc Kiến thức trọng tâm Định lí 2 Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Ví dụ 3. Cho hình chóp S ABC . có SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh SM ABC  ( ) . Giải Theo đề bài ta có ( ) ( ) SAB ABC  . Ta có tam giác SAB đều và M là trung điểm của AB , suy ra SM AB  . Đường thẳng SM nằm trong ( ) SAB và vuông góc với giao tuyến AB của hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) ABC . Từ đó suy ra SM ABC  ( ). Kiến thức trọng tâm Định lí 3 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Ví dụ 4. Cho hình chóp S ABC . có cạnh SA bằng a , đáy ABC là tam giác đều với cạnh bằng a . Cho biết hai mặt bên ( ) SAB và ( ) SAC cùng vuông góc với mặt đáy ( ) ABC . Tính SB và SC theo a . Giải
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAC cùng vuông góc với mặt đáy ( ) ABC , theo Định lí 3 , giao tuyến SA của ( ) SAB và ( ) SAC vuông góc với ( ) ABC . Từ SA ABC  ( ) ta có SA AB  và SA AC  , suy ra tam giác SAB và SAC vuông cân tại S , suy ra SB SC a   2 . 4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương Kiến thức trọng tâm Định nghĩa Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mặt đáy là đa giác đều. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có mặt đáy là hình chữ nhật. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. Sử dụng quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta chứng minh được các tính chất sau đây của các hình vừa nêu: Tên Hình vẽ Tính chất cơ bản Hình lăng trụ đứng - Cạnh bên vuông góc với hai đáy. - Mặt bên là các hình chữ nhật. Hình lăng trụ đều - Hai đáy là hai đa giác đều. - Mặt bên là các hình chữ nhật. - Cạnh bên và đường nối tâm hai đáy vuông góc với hai đáy. Hình hộp đứng - Bốn mặt bên là hình chữ nhật. - Hai đáy là hình bình hành. Hình hộp chữ nhật - Sáu mặt là hình chữ nhật. - Độ dài a b c , , của ba cạnh cùng đi qua một đinh gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. - Độ dài đường chéo d được tính theo ba kích thước: 2 2 2 d a b c    . Hình lập phương - Sáu mặt là hình vuông. - Độ dài đường chéo d được tính theo độ dài cạnh a : d a  3. Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ đều ABCD A B C D      có cạnh đáy AB a  và cạnh bên AA h   (Hình 19). Tính độ dài đường chéo AC theo a và h .