Title 6 bài TLN - Bài 01_Vectơ trong không gian.pdf ✅

BÀI 01. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN - ĐỀ SỐ 01 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M N, sao cho AM MD = 3 , BN NC = 3 . Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Phân tích vectơ MN uuuur theo hai vectơ PQ uuur và DC uuur ta được MN aPQ bDC = + uuuur uuur uuur . Tính a b + 2 . Câu 2: Trong không gian, cho hai vectơ a r và b r có cùng độ dài bằng 6 . Biết độ dài của vectơ a b + 2 r r bằng 6 3 . Biết số đo góc giữa hai vectơ a r và b r là x độ. Giá trị của x là bao nhiêu? Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 15. Biết độ dài của AB AC AD + + uuur uuur uuur bằng a 6 khi đó giá trị của a là bao nhiêu? Câu 4: Cho hình lập phương B C¢ có đường chéo 3 16 A C¢ = . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm 20 thỏa mãn: OS OA OB OC OD OA OB OC OD = + + + + + + + ¢ ¢ ¢ ¢ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur . Khi đó độ dài của đoạn OS bằng a 3 b với a b, Î¥ và a b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2 2 P a b = + . Câu 5: Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA SB SC SD , , , sao cho S ABCD . là hình chóp tứ giác đều có ASC = ° 90 . Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng 2 4 a . Lấy 2 g =10m/s , khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu? Câu 6: Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học(hình ảnh 2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900(km/h) lên 920(km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận
tốc 900(km/h) và 920(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai véc tơ F1 uur và F2 uur với 1 2 F k F k k = Î > ( ; 0) uur uur ¡ . Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). -----------------HẾT----------------- Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M N, sao cho AM MD = 3 , BN NC = 3 . Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Phân tích vectơ MN uuuur theo hai vectơ PQ uuur và DC uuur ta được MN aPQ bDC = + uuuur uuur uuur . Tính a b + 2 . Lời giải Do AM MD = 3 , BN NC = 3 và P Q, lần lượt là trung điểm của AD và BC nên M N, lần lượt là trung điểm của PD và QC . Ta có   1 2 2 MN MP PQ QN MN PQ DC MN PQ DC MN MD DC CN ìï = + + í Þ = + Þ = + ïî = + + uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur Khi đó: 1 1 3 ; 2 2 2 2 a b a b = = Þ + = . Câu 2: Trong không gian, cho hai vectơ a r và b r có cùng độ dài bằng 6 . Biết độ dài của vectơ a b + 2 r r bằng 6 3 . Biết số đo góc giữa hai vectơ a r và b r là x độ. Giá trị của x là bao nhiêu? Lời giải Ta có     2 2 2 6 3 2 6 3 2 2 = + Û = + = + a b a b a b r r r r r r 2 2 2 2 Û + + = Û + + = Û = - Û = - a b a b a b a b a b 4 4 . 108 6 4.6 4. . 108 4. . 72 . 18 r r r r r r r r . Lại có       . 18 1 . . .cos , cos , , 120 . 6.6 2 a b a b a b a b a b a b a b - - = Û = = = Û = ° r r r r r r r r r r r r r r . Khi đó góc giữa hai vectơ a r và b r là 120° .
Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 15. Biết độ dài của AB AC AD + + uuur uuur uuur bằng a 6 khi đó giá trị của a là bao nhiêu? Lời giải Gọi G là trọng tâm tâm giác BCD , M là trung điểm CD . GB GC GD GA AB GA AC GA AD GA AB AC AD + + = Û + + + + + = Û + + + = 0 0 3 0         uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r Û + + = - = Þ + + = = AB AC AD GA AG AB AC AD AG AG 3 3 3 3 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur . Xét tam giác đều BCD có 3 15 3 2 . 5 3 2 2 3 BM BC BG BM = = Þ = = . Vì tứ diện ABCD đều nên AG BCD AGB ^ Þ = °    90 . Xét tam giác ABG có   2 2 2 2 AG AB BG = - = - = 15 5 3 5 6 . Do đó AB AC AD AG a + + = = Þ = 3 15 6 15 uuur uuur uuur . Vậy giá trị của a =15 . Câu 4: Cho hình lập phương B C¢ có đường chéo 3 16 A C¢ = . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm 20 thỏa mãn: OS OA OB OC OD OA OB OC OD = + + + + + + + ¢ ¢ ¢ ¢ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur . Khi đó độ dài của đoạn OS bằng a 3 b với a b, Î¥ và a b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2 2 P a b = + . Lời giải
Ta có: 2 2 2 2 3 3 3 16 A C A C A A AC A A A A ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = + = Þ = = . Gọi O¢ là tâm của hình vuông A B C D ¢ ¢ ¢ ¢. Ta có: OS OA OB OC OD OA OB OC OD = + + + + + + + ¢ ¢ ¢ ¢ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur OA OC OB OD OA OC OB OD        = + + + + + + + ¢ ¢ ¢ ¢ uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur = + = 2 2 4 OO OO OO ¢ ¢ ¢ uuuur uuuur uuuur Suy ra 3 3 4 4 4. 16 4 OS OS OO OO = = = = = ¢ ¢ uuur uuuur . Khi đó 2 2 a b P a b = = Þ = + = 1, 4 17 . Câu 5: Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA SB SC SD , , , sao cho S ABCD . là hình chóp tứ giác đều có ASC = ° 90 . Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng 2 4 a . Lấy 2 g =10m/s , khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu? Lời giải