Title CHỦ ĐỀ 5- TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN.docx ✅

LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 1 CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN I/ BTRG có dạng a A cxd  hoặc a A cxd  LOẠI 1: Tìm xℤ để Aℤ * Nếu a A cxd  thì ta làm như sau: + Lập luận: Aℤ Mẫu thức là Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x * Nếu a A cxd  thì ta làm như sau: + Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra: + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => cxd là số vô tỉ => a A cxd  là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => a A cxd  ∈ Z  cxd ∈ Ư(a). Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn Chú ý: Giá trị xℤ tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận. VD: Cho 3 . 21A x  Tìm x nguyên để A nguyên. + Điều kiện x ≥ 0 + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => 21x là số vô tỉ => 3 21 A x là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => 3 21 A x ∈ Z  21x ∈ Ư(3). 21x -3 1 1 3 x -2 -1 0 1 x   T/M T/M
LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 2 LOẠI 2: Tìm x để Aℤ thường áp dụng với biểu thức rút gọn a A cxd  . Phương pháp: + Xuất phát từ điều kiện 0x rồi suy ra miền bị chặn của AmAr + Chọn các giá trị nguyên 1a thuộc miền chặn rồi giải phương trình 1Aa để tìm x . + Kết luận giá trị x thoả mãn. VD1: Cho 7 . 23A x  Tìm x để Aℤ . ĐK: 77 0233 323xx x  . Do đó 7 0 3A mà 1;2AAℤ Với 7 112374 23Axx x  Với 771 2223 21623Axx x  VD2: Cho 5 . 21A x    Tìm x để Aℤ . ĐK: 5 02115 21xx x    Do đó 50A mà Aℤ 5;4;3;2;1A . Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x II/ Biểu thức rút gọn có dạng axb A cxd    Phương pháp tách phần nguyên: + Lấy tử chia cho mẫu được thương là số kℤ và dư số mℤ + Ta có: kcxdmm Ak cxdcxd    + Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để  m cxd nguyên như phần I) VD1: Cho 24 3 x A x    tìm xℤ để Aℤ Ta có 2322 2 33 x A xx    Với 2 3 3xAx x ℤℤℤ Ư(2) và x là số chính phương x .
LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 3 VD2: Cho 27 . 1 x A x    Tìm x để Aℤ Ta có 2166 2 11 x A xx    => 6 1A x ℤℤ Với 6 006 1x x  61,2,3,4,5,6 1x x  BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho biểu thức 22 2x2xx A x3xx4x3x1  a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A nguyên. Bài 2: Cho biểu thức:      6 5 3 2 aaa a P a2 1 ĐS: 4 2 a P a    a/ Rút gọn P b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên. Bài 3: Cho biểu thức: P =  baba baa babbaa a baba a 222 .1 :133            a/ Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 4: Cho biểu thức: A = 2x2x1xx1xx1 : x1xxxx       1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Bài 5: Cho biểu thức: Q = x2x2x1 . x1x2x1x      , với x > 0 ; x  1. a) Chứng minh rằng Q = 2 x1 b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.