Title Chương 5_Bài 17_ _Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU Tìm hiểu hai đường tròn cắt nhau Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng. Nhận xét : Hai đường tròn O, R và O;R cắt nhau khi R  R  OO  R  R; ( R  R ). Ví dụ 1. Cho hai điểm O và O sao cho OO  5 cm . Hãy giải thích tại sao hai đường tròn O;4 cm và O;3 cm cắt nhau. 2. HAI ĐƯƠNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU Tìm hiểu hai đường tròn tiếp xúc nhau Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung gọi là tiếp điểm của chúng. Chú ý: Người ta còn phân biệt hai trường hợp: hai đường tròn tiếp xúc ngoài H.5.34a và hai đường tròn tiếp xúc trong (H.5.34b). Nhận xét 1) Ta nhận thấy: Hai đường tròn O;R và O;R tiếp xúc ngoài khi OO  R  R , và tiếp xúc trong khi OO  R  R;(R  R). 2) Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm. Ví dụ 2. Cho hai điểm O và O sao cho OO  5 cm . Giải thích tại sao hai đường tròn O;3 cm và O;2 cm ) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài? 3. HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU Tìm hiểu hai đường tròn không giao nhau Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thì ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau. Chú ý: Người ta còn phân biệt hai trường hợp: hai đường tròn ngoài nhau (H.5.36a) và đường tròn này đựng đường tròn kia (H.5.36b).

a) Đường tròn O;3cm ; b) Đường tròn O;1cm; c) Đường tròn O;8cm . Ví dụ 2. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn O, R và O;R trong mỗi trường hợp sau: a) OO 12; R  5; R  3 ; b) OO  8; R  5; R  3 ; c) OO  7; R  5; R  3; d) OO  0; R  5; R  4 ; e) OO  3; R  4; R  7 Ví dụ 3. Cho hai điểm O và O sao cho OO  3 cm .Giải thích tại sao hai đường tròn O,8cm và O;5cm tiếp xúc nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài? Ví dụ 4. Xác định vị trí của hai đường tròn O;3cm và O;2cm biết OO  5 cm. Ví dụ 5. Cho hai điểm O và O sao cho OO  2 cm . Xác định vị trí của hai đường tròn O;5cm và O;r biết r  3 cm . Ví dụ 6. Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O . Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO,OA và OA rồi xét xem hai đường tròn O;OA và O;OA tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ các hình để khẳng định dự đoán của mình. a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O ; b) Điểm O nằm giữa hai điểm O và A ; c) Điểm O nằm giữa hai điểm O và A . Ví dụ 7. Cho hai đường tròn O và O tiếp xúc ngoài với nhau tại A . Một đường thẳng qua A cắt O tại B và cắt O tại C . Chứng minh rằng OB / /OC . Ví dụ 8. Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính OA. a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn O và đường tròn O. b) Vẽ dây cung AC của nửa đường tròn O cắt nửa đường tròn O tại D . Chứng minh OC và OD song song với nhau. Ví dụ 9. Cho đoạn thẳng OO và điểm A nằm giữa hai điểm O và O . Vẽ đường tròn O;OA và đường tròn O;OA. Qua A vẽ đường thẳng cắt O tại B và cắt O tại C . a) Chứng minh rằng O và O tiếp xúc nhau. b) Vẽ đường kính BD của O và CE của O, chứng minh rằng D, A, E thẳng hàng.
Ví dụ 10. Cho hình bình hành ABCD AB  AD. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AD , đường tròn  A cắt AB tại E . Vẽ đường tròn tâm B bán kính BE , đường tròn B cắt đường thẳng DE tại F . Chứng minh đường tròn  A; AD và B, BE tiếp xúc với nhau và ba điểm F, B,C thẳng hàng. Ví dụ 11. Cho đường tròn O đường kính BC . Một dây AD vuông góc với BC tại H . Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC . Gọi I  và K lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HBE và HCF . Xác định vị trí tương đối của đường tròn I  và O ; K và O ; I  và K . Ví dụ 12. Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Một điểm C (khác A, B ) nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến Cx của đường tròn cắt tia AB tại I , phân giác của góc CIA cắt OC tại O . a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn O và đường tròn O;OC. b) Chứng minh rằng đường tròn O;OC tiếp xúc với AB . Ví dụ 13. Cho đường thẳng OO 13cm . Dựng đường tròn O;12cm và O;5cm . a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn O và O. b) Vẽ đường kính AC của O và AD của O. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. Dạng 2. Tính toán Áp dụng tính chất của hai đường tròn tiếp xúc Ví dụ 1. Cho đường tròn O;3cm và đường tròn O;1cm tiếp xúc ngoài nhau tại A , vẽ hai bán kính OB và OC song song với nhau và cùng thuộc mặt phẳng có bờ là OO . a) Tính BAC ; b) Gọi I là giao điểm của BC và OO . Tính OI . Ví dụ 2. Cho đường tròn O;5cm và đường tròn O;3cm tiếp xúc ngoài nhau tại A . Một đường thẳng qua A hợp với OO một góc 30 cắt O tại B và O tại C . a) Chứng minh AOB  AOC và OB / /OC . b) Tiếp tuyến tại C của O cắt OO tại D . Tính CD,OD . Ví dụ 3. Cho đường tròn O;R đường kính AB . Gọi S là trung điểm của OA vẽ đường tròn tâm S đi qua A . a) Chứng minh đường tròn O và đường tròn S  tiếp xúc nhau tại A . b) Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn S  tại M và cắt O tại N ( M , N khác A ) chứng minh SM / /ON . c) Gọi I là trung điểm của ON , đường thẳng AI cắt NB tại K . Chứng minh rằng BK  2KN . Ví dụ 4. Cho đường tròn K có đường kính BC . Gọi D là trung điểm của KC và I là tâm đường tròn có đường kính BD .