Title Chuyên đề 14_Phép chiếu song song_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 14. PHÉP CHIẾU SONG SONG A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I. PHÉP CHIẾU SONG SONG Cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt . Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với  sẽ cắt  tại điểm M’ xác định. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng  theo phương của đường thẳng  hoặc nói gọn là theo phương . Mặt phẳng  gọi là mặt phẳng chiếu. Phương  gọi là phương chiếu. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng  được gọi là phép chiếu song song lên  theo phương . Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp H' các hình chiếu M’ của tất cả những điểm M thuộc H được gọi là hình chiếu của H' qua phép chiếu song song nói trên. Chú ý. Nếu một đường thẳng có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. Sau đây, ta chỉ xét các phép chiếu của những đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu. II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG Định lí 1 a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. III. HINH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HINH KHONG GIAN TREN MẶT PHẲNG Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. Hình biểu diễn của các hình thường gặp + Tam giác: Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,v.v...) + Hình bình hành: Một hình bình hành bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật...) + Hình thang: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. + Hình tròn: Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P)) là A. tam giác. B. tứ giác. C. một điểm. D. một đường tròn.


Hướng dẫn giải a) ĐÁP ÁN D – Gọi I là trung điểm của CD. Qua phép chiếu song song phương AB thì IB là hình chiếu của IA trên mặt phẳng (BCD). – Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự ba điểm A, G, I nên hình biểu diễn G’ của G nằm trên BI và ở giữa B và I. Trong tam giác IAB, ta có:          IG IG' IA IB IG' 1 IG 1 IB 3 IA 3 Suy ra G’ là trọng tâm của tam giác BCD. b) ĐÁP ÁN C Hình chiếu của M, N qua phép chiếu song song phương AB trên mặt phẳng (BCD). Ta thấy: – BD là hình chiếu của AD trên mặt phẳng (BCD); M là trung điểm của AD nên M’ là trung điểm của BD. A đúng – BC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (BCD); N là trung điểm của AC nên N’ là trung điểm của BC. B đúng Câu 6: Trên hình A có      AH BC HB HC và hình  có     AB// CD,AD// BC AC BD Hình A Hình  Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. ABC là tam giác đều. B. ABC là tam giác cân tại A. C. ABCD là hình thoi. D. B và C đúng. Lời giải ĐÁP ÁN D Nhìn hình vẽ, ta thấy: – Tam giác ABC có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại A B đúng. d M N M' G G' N' I B C A D H A B C O A D B C